正多边形的有关计算教学活动设计方案

24.3 正多边形和圆

预习案

一、预习目标及范围：

1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 预习范围：P105-107 二、预习要点

1、

正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

三、预习检测

1、判断题。

①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）

②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）

2、证明题。

求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。

1

探究案

一、合作探究

活动内容1：

探究1：正多边形的定义与对称性

问题1 什么叫做正多边形？

明确：

问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 明确：

问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

归纳：

探究2：正多边形与圆的关系

问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？

问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？

归纳：

探究3：正多边形的有关概念及性质

2

完成下面的表格：

正多边形边数 3 4 6

内角 中心角 外角

n

探究4：正多边形的有关计算

如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于 度

；

②

OC BC (填＞、＜或＝）；

③△OBC是 三角形；

④圆内接正六边形的面积是

△OBC面积的 倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. 答案：60；=；等边；6；S正多边形=活动内容2：典例精析

例：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m). 21周长边心距

2

3

解：

归纳：圆内接正多边形的辅助线

1. 2.

二、随堂检测

1. 填表

正多边形边半径 数 3 4 6

边长 边心距 周长 面积

23

1

3

2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .

4

3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）

4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 5.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.

参考答案

预习检测：

1.

××

2.

5

证明：如图所示，

∵六边形ABCD是正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F．

∵G、H、K、M、N、J分别为各边的中点，

∴AG=BG=BH=AJ，在△AGJ与△BHG中，

AG=BH。∠A=∠B，AJ=BG

∴△AGJ≌△BHG（SAS），

∴GJ=GH．

同理可得GH=HK=KM=MN=NJ，

∵△AGJ、△BHG、△CHK，△GKM，△EMN，△FNG均为等腰三角形，

∴∠HGJ=∠GHK=∠HKM=∠KMN=∠MNJ=∠NJG，

∴六边形GHKMNJ为正六边形．

随堂检测

1.

2. 3 3. 12847

4. 42

5. 120 ° ；90 ° ；72 ° MON360n

6

7