2、解决问题的策略（2）课堂实录【2】

《鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、理解算经中解决“鸡兔同笼”问题的不同方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重点：

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会分析问题，解决问题的一般方法。

教学过程：

一、古代的“数学课本”

同学们，大家在上数学课的时候，都要使用数学课本，那么，在很久很久以前，中华民族使用的数学课本又是什么样呢？

《算经十书》是中国汉、唐千余年间陆续出现的十部数学著作，也简称《十书》。唐初国子监算学馆规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本，后世通称"算经十书"。

《算经十书》到底是怎样的“数学课本”呢？今天，我们就以《算经十书》之一的《孙子算经》为例，一起揭开古代数学课本的神秘面纱。

二、古代的“数学题”

《孙子算经》是公元5世纪，也就是1500多年前的数学著作，分上、中、下三卷，共有各类算题64道，是古代较为普及的算书。其中的算题写得浅显有趣。例如：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你知道这道数学题表达的意思吗？

有一些鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

这道题是什么意思，你知道吗？你有什么好办法来解决吗？

我们来看一看古人是如何来解决的，《孙子算经》里记载的解法是：“半其足，以头除足，以足除头，即得。”

这13个字表达什么意思呢？

为了帮助大家更好地理解，我们用一个小小的情景来进行说明。

老师这里有一批训练有素的鸡和兔，一声哨响，它们都乖乖的抬起了一半的脚，（半其足）再来一声哨声，它们又都抬起了一只脚？（以头除足）（兔的只数）。知道了兔子的只数，下一步该怎么办？用总只数减去兔的只数（以足除头）（鸡的只数）

这样解决问题的方法，象不象一场有趣的运动会啊!看来《孙子算经》还是很有意思的数学课本呢! 三、《丁巨算法》中的假设法

除了《孙子算经》这本数学名著外，在元代丁巨的《丁巨算法》中，还提到了另外一种方法。即先把两种动物都假设为其中一种，再用另一种动物一次一次去替换，以满足另一个条件。

我们来看，我们要解决这样的问题，要满足哪些条件（总只数和总脚数），我们看一看，在总只数满足条件的同时，怎样才能满足另外一个条件？我们一起来试一试，想一想。

假如现在有0只鸡，该有多少只兔呢？总共有几只脚？

假如现在有1只鸡，该有多少只兔呢？总共有几只脚？

假如现在有2只鸡，该有多少只兔呢？总共有几只脚？

假如现在有4只鸡，该有多少只兔呢？总共有几只脚？

看来，我们要把所有的情况都列举出来才可以！

我们再从头来看，在总只数不变的情况下，腿数越来越少，也越来越接近另一个条件，我们必须要按照这样的方法一直列举下去，直到找到正确的答案！

不是？难道你发现了什么秘密？你能来说一说你的发现吗？

“每增加一只鸡，减少一只兔子，就会减少两只腿。”

我们再从头来看，当全是兔子的时候，腿数多了多少？也就是，我们要用多少只鸡来替换掉相同数量的兔子？

能不能假设35只都是鸡呢？

四、“鸡兔同笼”的演变

在我国古代，还有一道和“鸡兔同笼”相似的题，叫做“百僧分百馍”。你

们有没有兴趣挑战一下？

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争。

小僧三人分一个，

大小和尚得几丁？

“100个和尚分100个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？”

大和尚

1人（3个馍）

2人（6个馍）

3人（9个馍）

小和尚

3人（1个馍）

6人（2个馍）

9人（3个馍）

总人数

4人

8人

12人

总馍数

4个

8个

12个

…？

…？

…100人

…你还能用哪些方法来解决这样的问题？

面对复杂，能够从简单入手，将复杂问题简单化。从特殊到一般，在变化中找不变。我们在学习数学的过程中，更重要的是要学会思考问题解决问题的方法。

今天我们所学习的“鸡兔同笼”，不仅在中国广泛流传，而且还流传到了日本，演变成“鹤龟算”（“龟鹤算”）。

五、拓展思维巧训练

关于“鸡兔同笼”，还有很多的演变，比如：鸡兔同笼，共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。鸡、兔原来各有多少只？

在我国浩瀚的历史长河中，流传着许多颇有趣味的数学名题和巧妙的解题思路。希望同学们在课后能够找一找，看一看，学一学，想一想。在继承中发扬，在传承中创新。

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