2、解决问题的策略（2）教学设计和教学实录

解决问题的策略——替换

【教学内容】

课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1和“练一练”、练习十七第1题。

【教学目标】

1.初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重点】

使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

【教学难点】

弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。

【教学过程】

一、故事导入

提问：在故事中曹操提出了什么要求？众大臣有没有解决这个问题？曹冲用什么办法解决了这个难题？

谈话：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用一船石头的重量来代替大象的重量，真了不起！今天我们就一起来学习用这种办法解决实际问题。（板书：解决问题的策略）

二、探索新知

直接出示

1.小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的3分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2.读题获取信息：题目中有哪些信息？（贴出杯子图）

你是怎样理解“小杯的容量是大杯的3分之一”这句话的？求什么问题？

同学们你们看，每个大杯子和小杯的容量不一样，杯子的数量也不一样，只告诉我们这些杯子里果汁的总量是720毫升，那怎样来求小杯和大杯的容量呢？我们该怎么办呢？你们能不能想一个比较好的办法呢？讨论讨论，想想曹冲的故事能给我什么启示呢？

学生可能想到的办法是：（1）把大杯换成小杯；（2）把小杯换成大杯

小结学生的方法：不管是大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们的共同点都是把两个比较较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。这就是我们今天要学习的策略：用替换策略解决实际问题。（板书：替换）

3.在刚才的探究中，我们知道了

可以把小杯替换大杯，也可以把大杯替换成小杯，在这个过程怎样来替换？请同学们拿出这样一张作业纸，选一种替换方法画出替换过程。并说说为什么要这样替换？

小组讨论。 （1）把什么替换成什么？

（2）替换后的数量关系是什么？

展示。

4.列式解答。

根据刚才的两种思路让学生自选一种喜欢方法进行计算，教师指名解法不同的两名学生板书，并让其再说说自己的解题思路。

【设计意图：这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等数学活动，让学生自己感受、探索替换策略的应用。在交流中，学生把自己的想法表述出来，大家互相借鉴、互

相补充，这样不仅调动了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。教师的作用仅仅是平衡这种思考的氛围，课堂的现场也是如此。】

三、教学检验

过渡：如何确定自己做对了？（检验）

1.学生自己尝试检验。

2.交流学生的检验方法。

3.指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。

4.课件出示检验同时满足两个条件的检验方法。

5.小结检验方法。

【设计意图：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。课堂现场：孩子们的检验是非常到位的，语言叙述也不繁杂。】

四、回顾反思

1.在解决这一问题的过程中用到了什么策略？为什么要替换？

2.我们又是怎样来替换的呢？

五、巩固策略

过渡：来段广告图片，轻松一下。

［电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

1.学生独立完成,先好的同桌可小声交流。

2.教师选择学生作业在小黑板上展示，并要求学生说出解题思路。

3.口头检验。

4.为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？

5.小结：我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。

六、教学“练一练”

过渡：小明在装网球时又给我们出了个难题，让我们一起来解决它！

1.[电脑出示]小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

2.齐读题，从题目中获得哪些信息？

自组织生成，教师参与讨论

3.问：与例1相比，有什么不同的地方？

4.“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？

5.你准备怎样替换？替换后的数量关系是什么？

6.同桌讨论，交流，教师用大小盒做了一个演示，并且让孩子闭上眼睛思考这个替换的过程，然后互相说一说。【课堂现场：这个过程有一个仪式感，孩子们在大小盒的替换过程中，发现了总数变化的情况，欣喜之情都写在了脸上。】

方法一：把2个大盒换成2个小盒。在学生交流中，教师穿插提问：

①

现在7个小盒还能装下100个球吗？为什么？

②现在一共可以装多少个？

方法二：把5个小盒换成5个大盒。在学生交流中，教师穿插提问：

①

现在7个大盒要都装满，100个球还够吗？为什么？

②现在一共可以装多少个？

7.学生选择一种解法解题。

8.交流。

9.口头检验。

【设计意图：这道“练一练”实际也是本堂课的难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。】

七、全课总结。

1.例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？

明确：

倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。

差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。【课堂现场：孩子的表现非常出色，他们能够自主的分析替换策略的不同类型，并非机械式记忆。这样一点让我为他们感到高兴。】

2.在实际生活中如果遇到数学难题时，不要畏惧，合理选择策略，“化难为易，化繁为简”（板书在黑板的两侧），难题一定会迎刃而解的。

八、课堂作业：

练习十七第1题