2.3 确定圆的条件教学设计实例

2.3确定圆的条件

建湖县九龙口初级中学 陆刚

教学目标：

1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程

2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

3．会过不在同一直线上的三点作圆. 教学重点：确定圆的条件. 教学难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程. 教学过程：

一、情境创设

想一想：

如图,一块残缺的圆形玻璃镜片,欲配相同的玻璃镜片，你有办法使“破镜重圆”吗？

要确定一个圆必须满足几个条件? 二、探索研究

知识回顾

1、过一点可以作几条直线？

2、过几点可确定一条直线？

过几点可以确定一个圆呢？

探索一：

经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? 经过一个已知点能作无数个圆

探索二：

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心构成什么图形? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。

探索三：

经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

A （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相N F 等”或”不相等”）。

（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是ABC O M 的 ；EF是ACB E 的 。

（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。

讨论：

A

1

不在同一直线上的三点确定一个圆

三、例题讲解

例1.作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点. 已知:不在同一直线上的三点A、B、C. 求作:⊙O,使它经过点A、B、C 则⊙O就是所求作的圆. 定理：

不在同一直线上的三点确定一个圆

三角形外心的性质：

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

四、巩固练习

练习：

1.如图,△ABC是⊙O的 三角形, ⊙O是△ABC的 圆. 2.三角形的外心是三条边

的 交点. 3.判断题：

（1）经过三点可以确定一个圆. （2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只 有一个. （3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个

三角形的外接圆的圆心. 讨论：

画出过以下三角形的顶点的圆

三角形的外心一定在三角形的内部吗？

（作锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形的外心）

结论：

直角三角形的外心在形上（斜边的中点）

锐角三角形的外心在形内

钝角三角形的外心在形外

巩固练习：

(1)若三角形的外心在其内部,则该三角形是( ) A.任意三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

(2)△ABC三边长分别是6,8,10时, △ABC的外 接圆的半径是 . 变式:Rt△ABC两边长分别是6,8,则△ABC的外接圆的半径是 . 我设计我解答：

2

（1）现在你知道怎样将“破镜重圆”了吧？

方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。

2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。

3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。

⊙O即为所求。

(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置. 拓展延伸：

已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底 BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径. 分析：过A作AD⊥BC,垂足为D. 设O为外心,则必在AD上, 连结OB.设OB=xcm. 则在Rt△OBD中: OB=x,BD=6,OD=8-x ∴62+(8-x)2=x2 A

B

12cm

C

小结：

1.过三点的圆的定理

2.外接圆、外心、内接三角形的概念

3.三角形外心的性质

4.作三角形外接圆的方法

5.直角三角形外心的位置

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