利用完全平方差公式进行因式分解ppt配套教案和课堂实录

《用完全平方公式法因式分解》教学设计

姓名

学科

教材版本

【教材分析】

本节课是北师大版《义务教育教科书

数学》八年级下册第四章第三节“公式法第二课时”。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，也是中学代数教材中的一个重要内容。本节课学***方公式学生在七年级下册第一章“整式乘法”中已有接触，而本节是从“因式分解”角度研究其逆向运算问题，为以后学习分式的约分、通分、解一元二次方程、二次函数等知识提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后22续学习，具有相当重要的意义。另外，本课的学习是通过乘法公aba2abb的2牛超慧

数学

北师大版

学校

年级

课时名称

西安市第八十六中学

八年级下

公式法（第2课时）

逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

[来

【学情分析】

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次1

反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

【教学目标】

知识技能：

（1）掌握完全平方式结构特征，会用完全平方公式法进行因式分解。

（2）掌握因式分解的一般步骤，能够综合运用提公因式法与公式法进行因式分解。

过程与方法：

（1）经历通过整式乘法的完全平方公式逆向变形得出运用公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和逻辑推理能力。

（2）经历运用完全平方公式法因式分解的过程，体会整体思想的重要性，同时发展灵活应用公式法进行因式分解的数学运算能力。

情感、态度与价值观：

通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

【教学重点】

能够准确识别完全平方式的特点，并会用完全平方公式进行因式分解。

【教学难点】

能够综合运用提公因式法与公式法进行因式分解，并正确判断因式分解是否彻底。

【教学方法】

教法分析：

本节课以“情景导入——学习新知——明辨“是非”——讲练结合——拓展应用——课堂小结”的程序展开，引导学生从生活实际问题出发，感受公式法因式分解的必要性；让学生经历整式乘法中完全平方公式的逆用过程，体会逆向思维在数学中的重要性；在公式法应用过程让学生感受整体思想给因式分解带来的便利，从而进一步达到发展学生逆向思维和逻辑推理能力。

2

本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法.对于完全平方式的特点，采用了探索归纳法；对于完全平方式的识别，由于其难度不大，易于理解，因此，采用了简单的辨析法；对于运用完全平方公式进行因式分解，则采用了讲练相结合和小组讨论的方法。

学法分析：

通过学习有助于激发学习兴趣的实际问题情境，感受学习公式法分解因式的必要性。在探究完全平方式的结构特征中，经历“观察、发现、归纳”的过程，发展学生观察、归纳、总结能力。在讲练结合过程中加深对知识的理解，让学生变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主体。

【教学过程】

本节课设计了七个教学环节：情景导入；学习新知；明辨是非；讲练结合；拓展应用；课堂小结；布置作业。

教师活动

环节一：情景导入

学校开展“节约用水”活动之后，八年级（1）

班学生积极响应。A同学每天节约用水2x升，节约了 2x天；B同学共计节约用水4xy升； C同学连续y天每天节约y升水。

（1）三个同学共节约用水多少升？

（2）若2x+y-5=0,你能具体求出他们共节约用水多少升吗？

学生积极思考并尝试回答问题。

学生活动

通过一个“节约用水”实际问题情景，引出运用完全平方公式分解因式的必要性。同时激发学生为解决问题而学习的热情。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

设计意图

3

环节二：学习新知

1.

ab？

2.

类比平方差公式因式分解法的获得，你们能得出一个因式分解的公式吗？

a22abb2ab

2

1.学生经历回忆、类

通过回忆整式乘法中2比、逆向变形的学***方公式，利程，得知完全平方公式用因式分解与整式乘因式分解法。

法的互逆关系，引导学生类比学***方差因式分解法得出完全平方公式的因式分解法。

通过学生小组讨论完语言表达：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

定义：我们把形如a22abb2

这样的式子叫作完全平方式.

3.观察公式，小组讨论完全平方式结构特征。

完全平方式的特点：

（1）必须是三项式（或可以看成三项的）；

（2）有两个同号的数或式的平方；

（3）中间是首尾两项底数之积的±2倍。

环节三：明辨“是非”

2. 分成四人小组讨论，集思广益，讨论完全平方式特征，发展全平方式的结构特征。学生的观察、概括、并每组派一个代表来语言表达能力；进一说出分析结果。在相互步增强学生的合作意交流中补充完善完全平方式结构特征。

识。

4

1.判别下列各式是不是完全平方式？是的请找出对应完全平方式中的a和b，不是的请说明理由。

问题一：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做铺垫．

问题二：通过提出思考问题，让学生进一1.

学生个体回答练习，全班同学整体评(1)x4xy4y1(2)4a22abb24(3)a22ab4b2(4)x26x922价 ,加深完全平方式结构的认知。

2.思考：用完全平方公式分解因式的2.学生集体回答问题，步认识运用完全平方关键是什么？

从相互表达中，促进更公式分解因式的关深刻的认识完全平方式特征。

环节四：讲练结合

例1．

把下列各式因式分解：

键。培养学生归纳总结能力。

这个环节使学生在充

1.学生口述，教师规范分思考分析、独立练书写例1后，学生在草习、相互交流、表达稿本上独立完成练习的基础上来学习，使

(1)x+14x+49

(2)(mn)26(mn)9

21，并与同桌互评结果，知识在巩固加深的过纠正错误。培养相互切程中达到层层深入，磋学习的能力。

循序渐进的教育教学效果。

注：完全平方公式法中的a和b可以是数也可以是式，体现整体思想。

练习1：

2x

(1)4xy16y2

4

2(2)412(xy)9(xy)

5

例2．

把下列各式因式分解：

2.在老师的启发下，分

析例2的结构特征，思

考做题思路，大胆尝试

因式分解。

通过学生板演解题过程中的优缺点，强调

(1)3ax26axy3ay2

(2)x24y24xy

注：引导学生归纳在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般步骤：（1）一提，先提公因式；（2）二套，套用公式法因式分解.（3）三彻底，分解因式要彻底。

练习2：

(1)4axy2ax22ay2;

(2)a22abb29;

环节五：拓展应用

1. 用简便方法计算：201924038201720172

3.两名学生黑板上完规范书写的重要性。成练习2，并讲解做题通过学生讲解解题过过程。

程，培养学生有条理的语言表达能力。

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习。

2.将4x1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.回归引例，解决问题。

2学生独立完成练习，电练习1:强化对完全平脑出示结果，进行评方公式因式分解的巧价。

妙应用。

练习2：加强学生对完全平方式特征的认识，并增强全面考虑问题的能力。

练习3：首尾呼应，解决引例的问题，培养6

学生的解决问题能力和节约用水意识。

环节六：课堂小结

谈谈本节课有哪些收获和不理解之处？

学生积极发言，谈自己培养学生的归纳总结的收获，和自己的不解能力和勇于和有条理之处。

的表达能力。

环节七：布置作业

必做作业：

完成课后习题4.5；

选做作业：

1若x2+4x+y2-2y+5=0，

求x-y的值。

2.分解因式(y2 + x2 )2 - 4x2y2。

环节八：板书设计

一、完全平方公式

a22abb2ab aba22abb2

22

学生课后独立完成必分层作业，体现新课做作业。然后根据个人标的要：“人人都能能力，选择性的完成选获得良好的教育教做作业。

学，不同的人在教学上获得不同的发展”。

例1

（1）

（2）

例2

（1）

（2）

练习

（1）

（2）

二、完全平方式的结构特征

（1）必须是三项式

（2）有两个同号的数或式的平方；

（3）中间是首尾两项底数之积的±2倍。

三、因式分解的步骤

一提

7

二套

三彻底

教学设计说明

本节课我们学习了公式法中逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生无聊的情绪，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课为了避免这样的尴尬，特意设计了情景导入，让学生在实际问题中感受到运用公式法因式分解的必要性，激发学习兴趣，同时增强节约用水的意识。后面为了学生更好的掌握完全平方公式的特征，以及灵活应用完全平方公式进行因式分解，将新知教学层层深入，配合讲练结合，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型梯度，既避免学生感觉太轻松而没有内涵，也避免题型太难而力不从心，觉得心理压力太大。引导学生逐步拾级而上，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

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