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《一元一次不等式》章末复习----教学设计

2019.4.22 数学组 谢湘林

教学目标

【知识与技能】

1.要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念. 2.掌握求一元一次不等式及不等式组的解集. 3.能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题. 【过程与方法】

通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解. 【情感态度】

在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美. 【教学重点】

一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法. 【教学难点】

利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题. 教学过程

一、基础知识回顾：

1、不等号：表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：

2.不等式:用不等号连接起来的式子: 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2. 3.不等到式的基本性质: (1).由a0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.

(2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2. 注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。

4、不等式的解:1313

使不等式成立的未知数的值. 5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。

例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。

A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. ①5是不等式3x-5<2x的一个解； ②0是不等式3x-5<2x的一个解； ③x<4也是不等式3x-5<2x的解集； ④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。

6、解不等式：其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x

10、一元一次不等式组及其解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，

叫这个一元一次不等式组的解集。

11、一元一次不等式组的解集的取法：

12、一元一次不等式（组）的解法：

步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集

（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分（公共部

分可能没有，也可能是一个点）

（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，

则说明不等式组无解。

例：解下列不等式组：

14、一元一次不等式（组）的应用：

例题1.某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.

⑴

稻谷和棉花各是多少？

⑵

安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，

已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个

乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

解：⑴设稻谷为xt，棉花为yt，根据题意，可列方程组

x34(1).x112x3(x2)4(2).12x2x4xy2680x1530解得

y1150xy380答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨. ⑵设安排甲型集装箱x个，根据题意，可得

35x25(50x)1530解得28x30

15x35(50x)1150

又∵x为整数∴x＝28,29,30∴共有三种方案.

方案一：甲型28个，乙型22个；方案二：甲型29个，乙型21个；方案三：甲

个，乙型20个.

型30

变式题：

某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元？

(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳

绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

⑴解：设短跳绳的单价是x元，则长跳绳的单价为(2x+4)元.

列方程：2 (2x+4)＝5x解得：x＝8， 2x+4＝20．

答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.

⑵解：设学校购买a条长跳绳，由题意得：

200a6a. 20a8(200a)200041解得:28a33. 73∵a为正整数，∴a的整数值为29,30,31,32,33. 答：所以学校共有5种购买方案可供选择. 归纳总结： 1.方程(组)解决第(1)问，得到相关未知量的值； 2.列不等式(组)解决第⑵问，得到不等式(组)的解集后，根据题意取特殊整数解，

根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目. 通过本节课的复习，你有哪些收获？

本章小结：