加减法解二元一次方程组教学设计

7.2二元一次方程组的解法——加减消元法

一．知识巩固

1.根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c (等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc(等式性质2) . 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 2.用代入法解方程的关键是什么？

转换

二元 一元

代入

二．教学目标及重难点

（一）教学目标

1.掌握用加减法解二元一次方程组；

2.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。

（二）教学重难点

重点：用加减法解二元一次方程组。 难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 三．探究新知

1.怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x

2x5y-11

5y21①

②

思路

1.小明：

5y-11

把②变形得：x2

代入①不就消去x了！

2.小彬 把②变形得5y=2x+11 可以直接代入①呀！

3.小花 5y和-5y互为相反数，可以把①式和②式相加。

按照小花的思路，你能消去一个未知数吗？

分析：

（3x+5y）+（2x-5y）＝21+(-11) ①左边+②左边=①右边+②右边

3x+5y +2x-5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10 做一做

3x5y212x5y-11 解:由①+②得: 5x=10 x＝2 ①

②

把x＝2代入①，得 y＝3

所以原方程组的解是

x3y2 2.参考小花的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？

分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程

．

2x5y72x3y-1①

②

2x5y7

2x3y-1

解：把

②－①得:8y＝－8 y＝－1 把 y ＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1

①

②

x1所以原方程组的解是

y-1

总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

同减异加

四．学以致用 1.解下列方程组: 5xy74x3y5

3x-y1 

4x6y140.5x3y16x7y5

 15y3

6x7y192五．课堂检测

x3y171.已知方程组2x3y6

两个方程只要两边分别______就可以消去未知数______ 25x7y162.已知方程组

25x4y10两个方程只要两边分别______就可以消去未知数_______3.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x4y4 1.5x4y4





（1）解：-得2x44,

x0

3x4y142.

5x4y2



（1）解：-得-2x12,

x-6

六．本课小结

学习了本节课你有哪些收获？

加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？

基本思想:加减消元:二元 一元

前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同

系数互为相反数 相加

系数相同 相减