8.1 同底数幂的乘法优秀教案内容

课题：有理数的乘方（第一课时）

宜兴市实验中学

杨

晔

一、教学目标：

1、

知识与技能目标：

（1）

通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

（2）

能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程

2、

能力与方法目标：

经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

3、

情感与态度目标：

（1）

认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。

（2）

通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。

（3）

提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

二、重点、难点分析：

重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

三、教学程序：

（一）创设情境，引入课题

1、折纸游戏

，揭示课题

请同学们拿出课前准备好的报纸，以同桌两位同学为一组将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。猜猜看，n次对折后这时报纸有几层？（学生探讨，教师板书）

第1次对折 第2次对折 第3次对折 第n次对折 （2层） 2×2（层） 2×2×2（层） 2×2×…×2（n个2）

实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写很麻烦，能否找到一种既简洁又美观的表示n个2连乘的方法和形式呢？这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。

2、明确本课学习目标

（1）理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算

。

（2）知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数幂

。

（二）师生互动，探求新知

1、归纳乘方的概念

教师可启发学生，类比、联想小学学过的正方形面积和正方体体积的书写形式，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。

学生探索活动：学生根据小学中学过的正方形的面积a·a，读作a的平方（二次方），即：a2，立方体的体积a·a·a，读作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：2×2×……×210（10个2）＝2，表示10个2相乘．

n在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。

幂

在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：

（1）乘方的本质是一种乘法运算，是一种特殊的具有相同因式相乘的运算。

底数

（2）运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于

底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。

（3）底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。

（4）当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 2、学以致用，巩固新知

a指数

（1）在2中，底数是 ，指数是 ，表示 。

3(2)2的底数是 ，指数是 ，表示 。

()

的底数是 ，指数是 ，表示 。

5看成幂的话，底数是 ，指数是 。

（2）把下列式子写成乘方运算的形式

（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；

（－1231111）×（－）×（－）×（－）= ；

4444式子－3×3×3×3写成乘方的形式是 。 （教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号）

5253424（3）小组讨论：区别2和3、()和、(3)和3的意义和结果

662152330.14 18

（4）计算(5) () -5 253（三）应用新知，加深理解

1、计算下列各式

2345（1）10，10，10，10；

2345（2）（－10），（－10），（－10），（－10）；

2、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？学生归纳总结，得出结论：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、口答：判断下列各数是正数还是负数。（课本p47，想一想N1）

(四) 归纳小结，纳入体系

1.由学生小结本堂课所学的内容。

这节课你学会了一种什么运算？知道了它的哪些内容？

2.总结五种已学的运算及其结果：

运算

运算结果

加

和

减

差

乘

积

除

商

乘方

幂

（五）知识链接，启迪升华（根据时间需要可灵活安排）

1、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

2、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。这样捏合到第

次后可拉出128根面条。

3、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

“可贵的乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的！做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也同样令你惊喜！