直接开平方法教案公开课一等奖｜教案在线预览

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课时1 一元二次方程概念及其基本解法教学目标：1．了解整式方程、一元二次方程的概念2．掌握直接开平方法解特殊的一元二次方程教学过程：一．基本概念：1．整式方程：方程两边都是关于未知数的整式的方程．2．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．一元二次方程的

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所属课文：直接开平方法

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直接开平方法教案公开课一等奖

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关键词：直接开平方法教案公开课一等奖

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课时1

一元二次方程概念及其基本解法

教学目标：1．了解整式方程、一元二次方程的概念

2．掌握直接开平方法解特殊的一元二次方程

教学过程：

一．基本概念：

1．整式方程：方程两边都是关于未知数的整式的方程．

2．一元二次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

3．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0

(a≠0，a,b,c是常数)．

注：（1）有些方程形似一元二次方程，但经过化简整理后就不是了，

如：

（2x1）(2x+3)=2x2+1, （2）明确二次项，二次项系数；一次项，一次项系数；常数项．

各项注意包括符合一起看待．

（3）缺一次项指b=0；缺常数项指c=0．

任何一个一元二次方程都可以通过展开移项，合并同类项化为一般形式．

二．例题选讲：

例1．判断下列哪些是关于x的一元二次方程．（若是，请说明各项系数）

注意：首先整理为一般式

（1）x4x2

（2）（3）x231

2xx140

（4）2(x2)83x(x1)

x2（5）2x23x50

（6）2x2xy50

2（7）2x(x3)(2x1)

（8）axbxc0

222（9）(a1)xb0

(10) x

127622626.doc- 1 - x60

例2．m为何值时，下列方程是关于x的一元二次方程？

(1) 方程m(x2x)3x2(x1)

(2) 方程(m1)xm21(m1)x2x30

(3) 方程mx22x10

(4) 方程m2x2mxm2x20

(5) 方程(m2)x23xm240

上题（5）中若改为“关于x的一元二次方程(m2)x23xm240

有一根为0，求m.的值．”

三．一元二次方程的解（根）与解法

直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法．

直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解方程左边是一个完全平方而右边是一个非负数的方程．

例3．求下列方程的解

x21

(a>0)

(1)x=9

(2)2x=18

(3)a22(4)x2b=0

(5)(x+3)2=3

(6)(x2)2+2=0

例4．用直接开平方法解下列方程．

2(1) (13x)220

(2) 9(x2)4(2x3)

22(3) (xa)b

(4) (x1)2=4(12x)2

(5) (xa)(2x

127622626.doc- 2 - 22a2)0

（6）(m1)x2x2n(m0)

(7)*

(y1)23=22

练习：

3（1）(x4)(x+4)=4

（2）x21.5=0 5

（3）x2625=0

（4）(t5)(t+3)+ (t2)(t+4)=26

（5）(3x2)2+3=2

（6）4(x+1)2=9(x1)2

*（7）(3y+1)28=43

小结：直接开平方法可解决的方程形式：

x2p；(axb)2p；(axb)2(cxd)2(ac)．

例5．若关于x的方程(m1)x求m的值．

例6．已知m是方程x22004x+1=0的一个不为零的根，

求m2003m2m1mx10是一元二次方程，

2004的值．

m21127622626.doc- 3 -

关于本教案的常见问题

Q：直接开平方法教案公开课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《直接开平方法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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