8.1 二元一次方程组 优质课教案

《8.1二元一次方程组》学案

学习目标：

1．了解二元一次方程（组）的概念，能判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）。

2．理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，能判断一对未知数的值是不是二元一次方程（组）的解。

3．能根据简单的数量关系列二元一次方程（组）。

学习重点：理解二元一次方程（组）的解的概念，能判断一对未知数的值是不是二元一次方程（组）的解。

学习难点：二元一次方程组的解

学习过程：

一

复习回顾

1、解方程：2x2

2、根据下列语句列方程。

（1）已知两个数的和是7，求这两个数？

如果设一个数为x,另一个为y，那么可列出方程为：

。

（2）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，列出方程为： 。

（3）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果设这个队胜了x场，负了y场。可以列出方程为

、

二

新知探究

问题1、观察你所列出的方程，他们有什么共同点？与复习回顾1中的方程①有什么区别？

结论：

叫二元一次方程；

叫二元一次方程组。

问题2、下列方程是二元一次方程吗？为什么？

(1)x+y=11

(2)m+1=2

(3)x2+y=5

(4)3X－π=11

(5) x=4y+2

（6）2x348 …………①

xy1

(7)

x y

=135[来源:Zxxk.Com]

问题3、（1）下列方程组是不是二元一次方程组(

) x3y42x64x3y4xy4AC

B

D

2x5y72x5y7

2xz72x5y7

（2）下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)．

1xy5,x2y21,y,2(xy)1,(A)2

(B)

(C)

(D)

x3x24yx13.y1.xy2.问题4、（1）满足方程

X+Y=10的

x 、y 的值有哪些？

x y

[来源学+科+网Z+X+X+K] （2）满足方程

2X+Y=16的

x 、y 的值有哪些？

x y[来源:Z。xx。k.Com] （3）既满足方程X+Y=10，又满足方程

2X+Y=16的

x 、y 的值有哪些？

[来源学科网]结论：

叫二元一次方程的解；二元一次方程的解有

个。

叫做二元一次方程组的解。一般地，二元一方程组的解有

个。表示的方法是问题5、(1)填表使上下两对x，y的值是方程3 x+ y=5的解

x

y

–2

0

0.4

2 –0.5 –1 0 3 xa这种形式。

yb（2）下列各组数中，

是方程x-3y=2的解，

是方程2x-y=9的解。

Ａ

x=-1 y=-1 B

x=5 y=1 C

x=3 y=2 D

x=2 y=-5

x3y2（3）方程组的解是(

) 2x99(4)下列各对数值中是二元一次方程x2y2的解是（ ）

2xy2x2x2x0x1A  B  C  D 

y1y0y2y0A 组

三

巩固训练

1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）

①3xy7 ②2x4z3y ③3x10

④3p4q50 ⑤6x9y8 ⑥46a8b

2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

xy5y13x2y72xy11（A）2 (B) 

（C）32（D）x32

xz2xy5x2y33x4y23、选择题

x3（1）是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（

）

y1xy2xy32xy52xy5（A）(B)(C) (D) 

x3y6x2y4xy3xy2x4y5（2）方程组的解是（ ）

xy2

x3x1x1x1（A） (C)  (D) 

1 (B) yy3y0.5y12B 组：

x11、若满足关于x，y的二元一次方程3x6y7k1，求k的值。

y2解：由题意，将x1,y2代入原方程， 得 ，

则k＝ 。

2、关于x的方程2x7a8的解是x3，则a的值为（ ）

（A）2 （B）－2 （C）22 （D）

77x33、若满足关于x，y的二元一次方程mx4y10，则m= y24、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。

（1）2x（2）3xy3 y y10 y （3）yx10 y （4）71xy2 y 44

x25、写出一个以为解的二元一次方程： y1x16、写出一个以为解的二元一次方程组： y27、若x1,axy0,是方程组的解，则a＝______，b＝______．

y2xby3xy4,中有x＝6，则y＝______，m＝______．

2xm3y8、在二元一次方程组9、若方程9xa6yb13是关于x，y的二元一次方程，则a= ，b= 。

x x 10、写出方程xy3的两个正数解：（1）（2）

yy11、已知关于x，y的二元一次方程组

12、如果三角形的三个内角分别是x求（1）x,y满足的关系式；

（2）当x90时，y是多少？

（3）当y60时，x是多少？

解：

[来源:学*科*网Z*X*X*K]xmy4,x1,的解是求m＋n的值．

nx3y2y3,o,yo,yo，

C 组

1、古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？

2、已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程；

(2)若x=12，则y=________；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个；

(4)请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x,y的全部整数解.