11.2 反比例函数的图象与性质教学设计内容推荐

反比例函数的图象与性质

教学设计

珠海市第十一中学

姚思佳

教学目标

（一）知识与技能

1.熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

2.通过正比例函数图象与性质的复习，逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 （二）过程与方法

通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

1.积极参与探索活动，学会合作学习； 2.在动手作图的过程中体会数学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

（四）数学思考

在学习过程中，让学生体会“类比”、“分类讨论”、“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想，

教学重点、难点和关键

1.重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；

2.难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用

教法、学法：

教法：诱导法、讲解法

学法：自主探究、小组合作

教学过程

一、复习回顾

1.什么是反比例函数？自变量的取值范围是什么？

2.回顾我们研究正比例函数性质的方法，并填写下表.

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正

比

例

函

数

图

象

ykx(k0)

形

状

经

过

象

限

性

质

增

减

性

【设计意图】通过复习回顾，引导学生回忆正比例函数图象的画法和性质的研究，为下面研究反比例函数的图象与性质做铺垫。

二、新课讲授

探究活动1——分组作图

(1)请你尝试画出反比例函数y66的图象.(2)请画出y的图象. xx

…

…

…

x

…

6

…

x6y

…

xy【设计意图】（1）先由学生结合函数图象的画法与步骤做出图象，再通过点评学生作图，发现画图过程存在问题，并纠正。

（2）教师利用几何画板给出规范作图，使学生加深理解。

（3）通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力。

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追问：探究反比例函数的图象有什么特点？

【设计意图】（1）小组合作，通过引导学生观察、讨论，归纳出反比例函数图象的特点。

（2）体会“从特殊到一般”的数学思想。

探究活动2

——反比例函数的性质（小组合作）

对比正比例函数图象性质的研究过程，根据所画函数图象，探究反比例函数的性质.

ky(k0)

反

比

例

函

数

x

x的取值范围

图

象

形

状

经

过

象

限

增

减

性

【设计意图】（1）通过小组合作学习，让学生得出反比例函数的性质。

（2）学会利用类比的方法来解决数学问题。

（3）培养了学生与他人合作的能力，增强了学生的团队合作意识。

三、小试牛刀

题组1. 认识反比例函数图象

1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 ( )

2.反比例函数y

5的图象大致是（ ）

x

o

y ：

o ：

o o ：

x A

B

C

D 3．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？( ) y

A

y ＝

5x

B

y ＝

2x＋3

C

y ＝

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D

y＝－

xxo x

【设计意图】通过第1-3题的练习，让学生熟练反比例函数的图象形状；

题组2. 反比例函数性质的简单应用

1.判象限

反比例函数y5的图象经过

（

）

x

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

2.判增减性

已知反比例函数y5，下列说法正确的是（

）

x

A .

y随着x的增大而增大

B. 当x>0时，y随着x的增大而增大

C.

y随着x的增大而减小

D. 在第四象限，y随着x的增大而减小

【设计意图】给出反比例函数性质的简单应用，加深学生对性质的理解。

题组3. 求取值范围

k51.已知反比例函数y图象经过第一、三象限，则k的取值范围是

. xk52.已知反比例函数y

，当x>0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围x是

. 【设计意图】能够通过判断比例系数的正负来求解未知量的取值范围。

题组4. 比较大小

1.

已知反比例函数y3. 若点A（-1，a）、点B（-3，b）、点C（2，c）是图象上的x3. 点A(x1,y1)、点B(x2,y2)是其图象上的点，且满足x三个点，则a、b、c的大小关系为

. 2. 已知反比例函数yx1x20，则y1,y2的大小关系为

. 【设计意图】通过这组题目题目的练习，掌握两类比较大小的方法：

（1）代数法（或特殊值法）；（2）数形结合法。

题组5. 思考与探究

b1.若ab < 0，则函数y = ax与y =

在同一平面直角坐标系中的图象大致是(

) x

【设计意图】通过本题的分析，让学生理解比例系数的作用，以及同一直角坐标系下不同函数图象的分析方法。

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2.已知点A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y（ ）

32m上，且y1y2，则m的取值范围是x

A.m0B.m0C.m323D.m

2【设计意图】通过课后思考、自学微课中的习题分析与讲解，加深学生对反比例函数增减性的理解，明确反比例函数增减性的应用条件是在“每一个象限上”。

四、课堂小结

1.

本节主要学习了哪些内容？

2.

类比思想的应用. 3.

数形结合的思想在函数问题中的应用.

五、作业布置

题组5

板书设计

反比例函数的图象与性质

1.描点法 一、反比例函数

2.2.正比例函数的图象与性质 二、图象与性质 3. 表

格 表

格 4.

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密码：123456 三、学以致用

识图

性质的简单应用

求取值范围

比较大小

方法归纳：

1.

教学反思

反比例函数的图象与性质是反比例函数一章的教学重点，学生需要在理解的基础上加以熟练应用。

在教学过程中，营造宽松的教学环境，让学生参与到学习过程中来，力求每一个环节上都能以学生为主体。通过引导，让学生主动完成知识的探索，并进行归纳，得出结论。通过探究、合作学习，培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。

在本节课中，还着重用到了类比的方法，通过对正比例函数图象与性质的复习，类比的出反比例函数图象与性质的研究方法。通过有意识地将两者进行对比，加深学生对各知识点的串联，从而提高学生的学习能力和综合能力。在巩固练习部分，主要强调了数形结合思想的应用，这是在函数学习中的重点之一，也是学习数学的目的之一。

在教学手段方面，借助了粤教云平台的学习互动、几何画板的作图、习题的微课讲解等方式，通过多元的教学方式，提高学生的学习兴趣，加深学生对知识点的理解，同时通过习题质量反馈，帮助我及时发现学生的薄弱环节，进而强化教学。

在今后的教学过程中，我会不断地更新自己的教学观念，将更多的时间还给学生，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生的自主性、主动性，让学生真正成为学习的主人。

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