等式的性质与方程的简单变形优质课教案内容

§6.2.1方程的简单变形(1)

学

习

目

标

知识技能目标: 1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程与方法: 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

重点

方程的简单变形。

难点

方程的简单变形。

一、自主学习(预习课本)

二、合作探究

探究1: 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

可得方程: 方程: 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

可得方程: 方程: 实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

可得方程: 方程: 实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，可得到方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去 或 ，方程的解 ．

方程两边都乘以或都除以 ，方程的解 ．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

探究2: 利用方程的适当变形解下列方程．

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

解: 解:

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做

注:

(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

探究3: 利用方程的适当变形解下列方程： (1)－5x = 2； (2)31x

；

23解: 解:

像上面两题的变形通常称作 注：像探究2,探究3解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，

得到x = a的形式．

三. 检测与反馈

(一)填空题：

1、方程9x34x1变为9x4x13，这种变形称为____________，变形时要注意____________。

2、完成下列方程的变形。

（1）若2x10，则2x____1

，

（2）若5x4x7，则____7，

（3）若3x18，则x____， （4）若11x，则x____。

233、下列移项是否正确？若不正确请改正。

（1）由3x22x得3x2x2。___________________ （2）由5x36x得6x53。____________________ 4、若代数式3x4与2互为相反数，则x=____。

5、若(x1)2xy30，则xy______。

211的两边都除以____，可得x。

24127、已知方程23xx2a的解是x=9，则aa1的值是________. 36、方程2x (二)选择题：

1、已知方程5x24x，下列变形正确的是（ ）。

A、5x4x2 B 、5x4x2 C 、5x6 D 、5x4x0

2、下列变形正确的是（

）。

15x5得x 3324C、由x2得

x5 D、由0.3x4得x

53A、由2x=1得x=2 B、由3、下列方程变形正确的是（ ）。

A、由0.25x-4得

x-1 B、由7x-7x得7-7

x11得x15 D、由4x13x2得4x3x21

54、在解方程4x3x12时下列移项正确的是（

）。

A、4x3x12 B、4x3x21 C、4x3x21 D、4x3x12

5、若方程ax53x的解是x3，则a的值为（

）。

1A、 B、4 C、16 D、80 4C、由(三)解答题

1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = 935； (2)x，得x = 1；

534(3)x230，得x = 2； (4)yy1，得y =；

255(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x－2，得x = －2－3 ．

2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 3、解方程：

(1)3x7 (2)

(3) 4x3x2 (4)xx1

252x

25

五．课堂小结

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a

的形式．

必须牢记：移项要变号！