去分母解一元二次方程教学教案设计

6.2.2解一元一次方程（二）

知识技能目标：

1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

过程性目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

教学过程：

一、创设情境

通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？

二、探究归纳

解方程：．x32x11

23分析1：如何解这个方程呢?此方程可改写成

11

(x－3)－

(2x+1)＝1 23所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

分析2: 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．和的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．

解法二；把方程两边都乘以6，去分母

3(x－3)－2(2x +1)= 6，

去括号

3x－9－4x－2 = 6，

合并同类项

－x

－11 = 6，

移项 －x = 17, 系数化为1 x =－17． 比较两种解法，可知解法二简便。

在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”

．

注：1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；

3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．

到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x

= a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．

三、实践应用

1213

14x323x．

2481分析：在去分母前，先将带分数2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所2例1 解方程：x + 2以方程两边都乘以8就可以了．

解：x + 54x323x

248去分母，得

8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x)，

去括号，得

8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x，

移项，得

8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20，

合并同类项，得

–3x =

–16，

系数化为1，得

x = 16．

3说明：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：

(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

例2 解方程1111(x3)330．

2222分析：如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．

解：去分母，得

111(x3)330，

222移项，得

111(x3)33，

22211(x3)36，

2211(x3)9，

22去分母，得

移项，得

去分母，得

移项，得

1x318，

21x21，

2 系数化为1，得

x = 42．

例3 解方程

x－111xx9x9．

339解：去分母，得

9x－3x1(x9)x9，

3去括号，得

9x－3x + (x－9)

= x－9，

9x－3x + x－9

= x－9，

移项，得

9x－3x + x－x =－9 + 9，

合并同类项，得

6 x = 0，

系数化为1，得

x = 0．

分析：考虑到先去括号后，111(x9)的值与方程右边的项(x9)

相同，通过移339项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．

解：去括号，得

x－移项，得

111x(x9)(x9)，

39911(x9)(x9)0，

99x－x合并同类项，得

132x0，

3系数化为1，得

x = 0．

例4 解方程2(x1)5(x1)1．

36分析：(1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．

(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．

(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得x11，后再求x．

6解法一：

去分母，得

4(x + 1) = 5(x + 1)－6，

去括号，得 4x + 4 = 5x + 5－6，

所以 x=5．

解法二：

去括号，得

2x25x51，

36去分母，得

2(2x + 2) = 5x + 5－6，

所以 x=5．

解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得

25(x1)(x1)1，

36

合并同类项，得

x11，

6所以

x=5．

说明：解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．

四、交流反思

解一元一次方程的一般步骤是：

五、检测反馈

1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．

(1)解方程：3x14x21． 25解：15x－5 = 8x + 4－1 ，

15x－8x = 4－1 + 5 ， 7x = 8，

x =7． 8x1x24x(2)解方程：． 362解：2x－2－x + 2 = 12－3x，

2x－x + 3x = 12 + 2 + 2，

4x = 16，

x = 4．

2.解下列方程：

(1)5a174xx3； (2)1．

84353.解方程：

(1)23312(3x7)2x； (2)2(x)5x；

72223x4341x； (4)(x1)2x2；

2.5534(3)2.4－六、小结

1．解一元一次方程有哪些步骤? 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

七、作业

课本第13页习题6.2.2第2题。