分式加减的综合练习教案设计（一等奖）

《3 分式的加减法》教案

第1课时

教学目标

1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分．

2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力．

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想．

教学重难点

重点：分式的通分和约分．

难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分．

教学过程

一、复习提问：

1、分式的基本性质是什么？

2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？

把1112与通分，把约分．

23183、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式．

学生回答问题，教师及时指出学生出现的错误．

引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用．

二、新课教授：

根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分．看下面的例题．

-25a2bc3x29例1、约分：（1）；（2）2

15ab2cx6x9分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样．

（2）分子x2-9=（x+3）（x-3）；分母x2+6x+9=（x+3）

2，这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了．由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分．

解：略．

例2、通分：

（1）2x3x3ab与；（2）与．

x5x52a2bab2c分析：

引导学生归纳出分式通分的过程和依据．

（1）先确定分母2a2b与ab2c的最简公分母是2a2b2c．然后乘以一个适当的整式．（2）最简分母是（x+5）（x-5）．（3）解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式．约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂．

三、小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？在解题时应注意哪些问题？

四、教学反思：

这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的．

第2课时

教学目标

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力．

教学重难点

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．

教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用．

教学过程

一、实践与探索1 1、回忆：同分母的分数的加减法．

2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

3．例1、计算：

2(xy)2(xy)2（xy）(xy)2（1）；（2）．

xyxyxyxy

（3）xy－

2222xyyx(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2解（1）＝

xyxyxyx22xyy2x22xyy22(x2y2)＝＝xyxy

(xy)2(xy)（2）－

xyxy22224xy(xy)2(xy)2＝＝(x2xyy)(x2xyy)＝＝4．

xyxyxy2提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题．

二、实践与探索2 异分母分式的加减法

1、回忆：异分母分数的加减法．

计算：11325

236662、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

通分时，最简公分母由下面的方法确定：

最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；

分母是多项式时一般需先因式分解．

3、例2、计算：

13324＋；（2）．

3x24xx4x2161349x9x4解：（1）2＋＝＝

3x4x12x212x212x2（1）（2）因为最简公分母是______________，

所以3242＝_______＝_____________＝_________．

x4x16a2ab

4、例3：计算ab解：原式=

5、练习：计算

a24a2

（1）a1

（2）a2a1（3）111111（4）

1(ab)(ac)(bc)(ba)(ca)(cb)1xx2复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则．

三、小结

异分母分式的加减法步骤：

1、正确地找出各分式的最简公分母．

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的．取这些因式的积就是最简公分母．

2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式．

3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算．

4、公分母保持积的形式，将各分子展开．

5、将得到的结果化成最简分式（整式）．