10.1 二元一次方程课时教案

10.1二元一次方程

教学目标：1、

理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。

2、

学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。

3、

学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

4、

初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。

教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两

个数是它的解。

教学过程：

一、

引入新课

3. 解关于x的一元一次方程：

（1）2x+3=25 （2）2x+3a＝25 二、

新课教学

（一）提问方程2x+3=2与方程2x+3a＝25的解法有哪些共同得特点与不同地方？

（二）请同学们回答解一元一次方程的步骤是什么？

（三）

巩固练习：

1.根据题意列出方程： （1）小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨，共花去23元，分别求苹果和梨的单价. 设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg，可得方程：______ ； （2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，分别求轿车和卡车的速度. 如果设轿车的速度是x千米/小时，卡车的速度是y千米/小时，可得方程：_______ . 2.请用数学式子描述下列问题中的相等关系：

（1）在一次美国MBA篮球比赛中，姚明共得35分(其中罚球得10分). 姚明投中的两分球、三分球的个数分别是多少？

（2）今有鸡兔同笼，共有94足，问鸡、兔各几何？

1

（3）某校举行环保知识竞赛，规则如下：答对一题得4分，答错一题扣1分。小明参加比赛，回答了若干题，共得25分，问小明答对、答错各几题？4、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：

（四）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

（五）使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。

思考一下：什么是二元一次方程的解？

使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。

①强调：“一对”如x=8,y=3 就是方程2x＋3y=25的一个解，记作： x=8 ,y=3

② 写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________ ③二元一次方程x-y=5的解有多少个？

x y 0

1

1.5

2

3

4

5

－2

－1

……

指出：一般地，二元一次方程的解有无数个

设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？试举例

④例1：已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。

（反过来，这三个解是否满足方程呢？）

⑤例2：如果x=2,y=-1 是二元一次方程2x-y=a的一个解，试确定a的数值。

⑥练习：在 x=-2 x=2 x= 1／2 三对数值中，

y=2 y=-1 y=2 ⑴哪几对是方程2x+y=3的解？

⑵哪几对是方程x-2y=4的解？

⑶有没有这样的一对值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？

并把他们的解填入表示各方程解集的圈内。

三、当堂检测

1、方程中2x- y/3=1,1／2 x+2／y=3,5(x+y)=7(x-y),1／2x+y=4中是二元一次方程的有

2、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解，则a=_______ y=1

2

3、下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( ) A

x=1 B x=2 C x=4 D x=-2 Y=-1 y=1 y=5 y=4 四、拓展提升：

七年级（1）班为了奖励优秀学生，花20元购买了钢笔和笔记本作为奖品。每支钢笔3元，每本笔记本2元。如果设买钢笔x支，笔记本y本。

（1）你能列出关于x、y的方程吗？

（2）请你用列表格的方式，列出所买钢笔支数、笔记本本数所有的可能情况。

（3）你能根据所列方程再编一个类似的问题吗？

四、课堂小结

感悟回归二元：有两个未知数定义：适合二元一次方程的一对未知数的值应用定义解二元一一次：含未x次知数的项的解的形式：ayb方程次数为1组

五、布置作业

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