小结与思考教学实录及点评

课题：<<反比例函数的生长发生点>>教学设计

【教学目标】

1．知识与技能：理解反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数在几何中的应用；

2．数学思考：经历应用反比例函数解决问题的过程，进一步感受数形结合的思想方法；

3．解决问题：运用反比例函数解决相关问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展实践能力与创新精神；

4．情感态度：培养学生的合作能力和主动参与意识及探究精神。

【教学重点】

反比例函数的熟练运用及综合运用；

【教学难点】

反比例函数的熟练运用及综合运用；

【新知导航】请你画出反比例函数中常见的几种基础模型

例如：模型①：在反比例函数

y 

S轴作垂线，垂足分别为C ，

A ，如图，则

你来试一试，画出你的模型：

k（

k  0 ）上存在任意一点

B ，过点

B 向两坐标x矩形ABCO=︱K︱

y

C

B

O

A

x

设计意图：让学生尝试画出反比例函数的模型，初步体会建模思想，为解决问题奠定基础！

二、课堂展示与教学

展示交流一：反比例函数与面积问题

1、如图，反比例函数yk(k0)在第一象限内的两点A(1,3)和B(3,b),连接OA、xOB。

（1）求k、b的值

（2）求△AOB的面积。

设计意图：引导学生学会在反比例函数中利用割补和转化的等方法求面积。

展示交流二：反比例函数与特殊四边形问题

2、如图，反比例函数yAO、BO交

yk(k0)上在第一象限内的两点A、B,连接OA、OB。延长xk(k0)

另一支于C、D两点, x①若△AOB面积等于6，请求出四边形ABCD面积？说明理由. ②设点A、B的横坐标分别为a、b,四边形ABCD可能是矩形吗？a、b应满足什么条件？

设计意图：让学生感受反比例函数与特殊四边形的位置关系，学会说理。

展示交流三：反比例函数内在隐含的几何问题

3、1.如图，直线与反比例函数图象交于 A ，B 两点，分别过点 A 、B 向 y 轴，x 轴作垂线，

垂足分别为C ， D ，连接CD ，BC、AD,则下列结论正确的有（ ）个。

①△BCD与

△ACD面积相等 ② AB//CD ③ AE=BF ④

△BFD 与△ACE全等

A.1 B.2 C.3 D.4

D

思一思：

4、如图(2)，直线与反比例函数图象交于 A ，B 两点，分别过点 A 、B 向 x轴， y轴作垂线，

垂足分别为C ， D ，连接CD ，此时CD//AB吗？AE=BF吗？请说明理由。

观察思考：你能发现其中解决问题的方法吗？能否抽炼出模型图形

如图，若S∆ABD = S∆ABC ， 则必有

AB∥CD。

变式：如图，直线与反比例函数图象交于 A ，B 两点，分别过点 A 、B 向 x轴， y 轴作垂线，

垂足分别为 D ， C ，连接CD ，上面结论（AB//CD、AE=BF）还成立吗?请说明理由。

设计意图：通过以上探究活动的设置，提高学生的理解、识别图形和运用图形的能力及综合运用能力，让学生体会：问题情境→提炼模型→建立模型→模型应用的过程！

三、巩固练习与小结：

5、如图，在矩形 OCED 中，CE、DE交反比例函数图象于 A ， B 两点。当A为CE中点时，则 （ ）

A.BD>BE B.BD

小结：这节课你有哪些收获？

四、总结反思与作业：

CED