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反比例函数复习—k的几何意义

班级： 姓名： 【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数中k的几何意义；

2．能灵活运用k的几何意义求图形面积；能根据图形面积求出k值；

3．鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神．

【学习重/难点】

重点：理解并掌握反比例函数中k的几何意义；

难点：数形结合思想的应用．

【教学过程】

一、小题唤醒

61．下列四个点中，不在反比例函数y=－的图像上的是（

）

x

A．(-3，-3)

B．(2，-3)

C．(-2，3)

D．(1，-6)

2．在反比例函数y______________．

m+2的图像的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围为xm213．已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y

的图像上，x则y1、y2、y3的大小关系是______________．

4．如图，反比例函数y1k与一次函数y2 =kx+b的交点为A ( m，3 )、B(-3，x-1 )，当y1 >

y2 时，自变量x的取值范围是

．

二、例题精讲

例1、如图1，点A在双曲线y的面积为

．

归纳：点A是反比例函数y3的图像上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOCxk图象上的一点,过点A分别向x轴、xy轴作垂线,垂足分别是点B、C．

则（1）S矩形ABOC

=

; （2）连接OA

, 则S△AOB=

;

S△AOC=

.

（图1）

变式1：如图1，点A在双曲线yk的图像上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则xk=

．

（图1）

（图2）

（图3）

变式2：如图2，点A在双曲线y则△ABC的面积为

．

变式3：如图3，点A在反比例函数y2的图像上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上一个动点，x58（x>0）上，点B在

y（x>0）上，点C在xxx轴上，

AB//x轴，则△ABC的面积为

．

变式4：反比例函数y1的图像与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，

x点A、C在坐标轴上，BE=nAE，则四边形OEBF的面积为

．

例2、【探究归纳】如图①，已知△ABC

与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，说明理由．

【结论应用】如图②，点M、N在反比例函数yk（k>0，x>0）的图像上，过点Mx作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别是E、F，试说明MN∥EF．

【变式探究】如图③，点M、N在反比例函数ym），N是第三象限内反比例函数y10的图像上，且点M的坐标为（2，x10的图像上一动点，过点M作ME⊥y轴，过点N作xNF⊥x轴，垂足分别为E、F，MN与EF平行吗？你能求出当四边形MEFN的面积为12时，点N的坐标吗？

三、课堂检测

1．如图，点A是反比例函数yk的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点Cx为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是

．

（第1题）

（第2题）

（第3题）

2. 如图，直线y＝mx与双曲线yk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连x结BM,若SABM=2，则k的值是__________.

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yk（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OAx4（x＞0）的图x的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为

．

4．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A、C在反比例函数y象上，点B在反比例函数y1（x＞0）的图象上，求△ABC的面积x为.

四、小结

通过本节课的学习，你有何收获？