11.3 不等式的性质课堂实录

11.3

不等式的基本性质

一、教学目标

1.了解不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 2. 经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同，体会类比、分类讨论、数形结合的思想，进一步体会猜想、验证和归纳的数学研究方法. 二、教学重难点

教学重点：不等式的基本性质及简单运用

教学难点：不等式基本性质2的探索

三、教学过程

（一）课前测试

（1）

x+3=2 (2) 2x－1=5

设计意图：通过解方程的练习回顾等式的基本性质. （二）建构活动

问题1

前面解方程的过程中我们一起回忆了等式的基本性质，类似地，不等式具有什么性质呢？

设计意图：通过总结等式的基本性质，归纳等式的性质就是研究运算的不变性，类比等式的性质，让学生大胆猜想不等式的基本性质，激发学生的学习兴趣，同时展示等式的基本性质，有利于学生探索发现和正确表达不等式的性质. 问题2

小明的年龄比小丽大，已经今年小明a岁，小丽b岁，那么a＞b，3年后小明和小丽哪个大？您能写出相应的不等式吗？

追问1：2年前呢？c年后呢？

追问2：我们发现当a、b、c表示年龄时，由于a＞b，可以推出a＋c＞b＋c，那么，当a、b、c表示所有实数时，这个关系还成立吗？你能解释吗？

设计意图：通过学生熟悉的实际问题引入不等式，通过变式引导学生感受不等式的基本性质，并尝试借助数轴进一步验证，增强学生的推理能力. 问题3

你能根据以上的探索概括一下上述的发现吗？

归纳：不等式的基本性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 符号表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c或a－c＞b－c，

设计意图：通过学生自主探索验证，尝试用自己的语言加以概括，培养学生的语言表达能力，用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展文字语言与符号语言相互转化的能力. 问题4

类比等式性质2，你觉得不等式还具有什么性质？猜一猜. 设计意图：通过前面的学习，继续猜想，感受类比的学习思想方法. 问题5

做一做：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1 3×1， 5×2 3×2，

5×3 3×3， 5×4 3×4，

…

提问：你能从中发现什么？

（2）5×（－1） 3×（－1）， 5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3）， 5×（－4） 3×（－4），

…

提问：你能从中发现什么？

追问：不等式两边都乘0，结果怎样？

（3）你能用一句话概括你刚才的发现吗？

归纳：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，

并且c＜0，

那么ac＜bc．

问题6

不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

设计意图：通过举例验证感受不等式的基本性质2，并概括归纳自己的发现，增强符号语言、文字语言的规范性表达，并与等式的基本性质进行对比，进一步掌握不等式的基本性质. （三）例题讲解

例1

已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2

b＋2；

（2）a－5

b－5；

（3）6a

6b；

（4）－a

－b；

（5）2a－3

2b－3；

（6）am2

bm2（m≠0）

设计意图：及时巩固不等式的基本性质. 例2 说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1 ＞2，得

x＞3；

（2）由2x＞－4，得

x＞－2；

（3）由－0.5x

＜－1，得

x

＞2；

（4）由3x

＜

x，得2x

＜

0 . 追问：问题（4）中，能不能不等式两边同时除以x？

设计意图：感受不等式的基本性质在解决问题中的应用. 例3

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5 ＜2

（2）4x＞3x＋1 1（3）x＞－3

（4）－5x＜2 2设计意图：进一步运用不等式的基本性质解决问题，为后续解不等式做好铺垫. (四)小结思考

（1）不等式的基本性质是什么？

（2）运用不等式基本性质的过程中有哪些易错点？

设计意图：及时归纳不等式基本性质以及学习的过程，感受代数性质的学习的思路，通过练习巩固感受不等式基本性质的重点和易错点. （五）当堂检测

1.若a>b，则下列不等式中错误的是

( )

A. a-1>b-1

B.

a+1>b+1

C.

2a>2b

D.

-3a>-3b

2.解不等式：x＋1＞3，可得（

）

A. x> 1

B.

x>－2

C. x>2

D.

x＜2

3.利用不等式的性质，解不等式：－2x＜－6，可得（

）

A. x>－3

B.

x＜－3

C. x>3

D.

x＜3

4.如果（a＋1）x＜a＋1的解集是x> 1，那么a的取值范围是（

）

A. a＜0

B.

a＜－1

C.

a>－1

D.

a是任意有理数

（六）作业布置

1.教材P126第一题；

2.评价手册P81.