11.2 反比例函数的图象与性质第二课时教学设计

11.2 反比例函数的图像与性质应用

东林中学 赵菁

一、

教学目标

1、

2、

更加熟悉反比例函数的图像与性质。

通过对函数图像的分析，理解并掌握反比例函数图像的性质，并能灵活应用。

3、

让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着塔索和创造，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

二、

重点难点

重点：理解并掌握反比例函数的图像与性质。

难点：能灵活应用反比例函数的图像与性质。

三、

教学过程

一）温故知新

1、回忆：什么是反比例函数？其图像是什么？反比例函数有哪些性质？

2、根据图像，并说出反比例函数的对称性。

3、热身练习：

引入课题

二）探索活动

1、求取值范围

已知反比例函数y=2/x 根据图像得，

若y ﹥ 1, 则x的取值范围________; 若x ﹤ 1，则y的取值范围_________. 2、比较大小

已知反比例函数y=2/x 点A(-2,y1),B(-1,y2)都在其图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为_________。

思考：比较y1、y2的大小有哪些方法？（引导学生用图像或性质解决问题）

变式训练：

变1：已知反比例函数y=k/x (k>0)

点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在其图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为___________ 变2：已知反比例函数y=k/x (k>0) 点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在其图象上,则y1,y2 与y3的大小关系(从大到小)为__________ 。 变3：已知反比例函数y=k/x (k>0)

点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2，

都在其图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为___________ 思考：

已知反比例函数y=-1/x的图象上有两点

A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（

）

A. y1

B. y1 >y2

C. y1 =y2

D. y1 与y2之间的大小关系不能确定

（分类讨论）

3、面积性质

在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的S矩形=│K│，,S△= │K│

1.如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 ______ .

2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

______.

3、在双曲线 y=k/x (x>0)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(提示：考虑问题要全面) 4、如图，A,B是双曲线 y=3/x上的点，分别经过A,B两S点向X轴、y轴作垂线段，若阴影__________ . P，P，P，P12341，则S1S25、如图，在反比例函数y=2/x (x>0)的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

三）小结与收获

让学生畅所欲言本节课的收获

四）挑战自我

如图,点A是反比例函数

y=2/x图象上的一点,AD⊥x轴于D.则△AOD的面积为

_____。

变式一：若延长AO与反比例函数交于点B，连接BD，则△ABD的面积为 . 变式二：若过B点作BC∥x轴与AD的延长线交于点C，则△ABC的面积为_____ S1S2S3______;

变式三：若延长DA交反比例函数y=5/x于点P，过P作PE ⊥ y轴于点E， PE与 y=2/x交于点F，当点A在y=2/x的图象上运动时，四边形PAOF的面积会不会发生变化？