11.3 用反比例函数解决问题教学设计(第二课时)

11.3

用反比例函数解决问题（1）

课题

课时主备

11.3用反比例函数解决问题（1）

张维玲

第一修改人

课型

年级

八

新授课

学科

数学

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

教学目标

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点

教学难点

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学过程

教学内容

活动设计

设计意图

由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．

进入状态，积极思考，回答问题．

同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，

气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

开场白：

引入：

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式

给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．

yk（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函x数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟

120

字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

互相讨论，踊跃回答：

通过生活中的实际问题参考答案：（1）得出具体的反24000其目＝200

所以比例函数，120完成录入任务需200 min ．

（2）由v·t＝24000，的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

24000得t＝．

v（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例完成录入的时间t是录入文字的速度v的24000函数t＝，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最v反比例函数．

大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）

．

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

（3）略．

（在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）．

（4）把t＝180代入v·t＝24000，v＝24000400＝1803≈133.3．

小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务

(本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，

作为实际问题的解．不等

式的问题转化为求函数值的问题）．

（5）我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的．结合实际意义，此时v为≥134的正整数．

实践探索二：

某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．

（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

小组讨论，代表回答：（1）由Sh＝4×104，得通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．无论学习成绩好坏，学生都有自己的思S＝40000．

h蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．

（2）把h＝5代入维方式和解决40000S＝，得h问题的途径，通40000S＝＝8000过回答能把这5当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应8000m2

(本题中给出了

h

的些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的值，求相应

S

的值，偏差．

这是个求函数值的问题）. （3）根据题意，得S＝100×60＝6000．[来源:Zxxk.

把S＝6000代入S＝40000，得h40000h＝≈60006.667．

蓄水池的深度至少应为6.67m

实践探索三：

小组讨论，代表学生答题的过程，就是学

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压回答：

P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）你能写出这个函数表达式吗？

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（1）

P＝96；

生主动参与学V（2）当V＝1m3习的过程，既提高了学生的参96时，P＝＝96

．

1（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，与度，又发挥了气体的体积应不小于多少？

（3）当P＝140时，V＝0.686．

所以为了安全起见，气体的体积应96≈变被动学为主140动学

学生的自由度，

总结：

转化

实际问题

解决

数学问题

（反比例

函数）

不少于0.69m3．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培

养学生勇于发表自己看法的能力．

教后反思