2.4 圆周角优秀完整教案

圆周角（1）

学习目标：1、经历探索圆周角的有关性质的过程，

2、理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题，

3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。

重点：圆周角及圆周角定理。

难点：圆周角定理的应用。

学习过程：

一、情境创设

操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1

、B2

、B3在⊙O上，

点C在⊙O内，度量∠A、∠B1

、∠B2、∠B3、∠C的

大小，你能发现什么？

∠B1

、∠B2

、∠B3有什么共同的特征？

B2 PQOCBB1 A__________________________________________________ 3 归纳得出概念，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

辩一辩：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.

二、探索活动

活动一

观察与思考

如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数.

通过计算发现：∠BAC＝_______∠BOC．

OA

1 BC

试证明这个结论：

活动二

思考与探索

1、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2、思考与讨论：

（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝

BOCA1∠BOC还成立吗？试证明之．

2通过上述讨论发现: 同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于该弧所对的圆心角的一半。 三．试一试：

1.如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成

8个角，这些角中哪些是相等的角？

BA23456C187DDCOC120°A70°BOCAxBAOxB第1题图

第2题图

第3题图（1）

第3题图（2）

2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（

）

A、50°；

B、80°；

C、90°；

D、100°

3.求圆中角X的度数

四、例题解析：

例1

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD 分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

五、课堂小结：

2 ADFEOBC

1．顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；

2．同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

六、作业：

1.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，

∠OAB ＝

. B

C

O

E

A

D

第3题

2. 如图2，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB = _______。

3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，

则∠ABD=_______。

4.已知⊙O中，弦AB所对的圆心角是60，则弦AB所对的圆周角是_______。 5．如图，点A、B、C、D在⊙O中，∠ADC=∠BDC=60°，判断ΔABC

的形状，并说明理由.

6.如图，已知在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E, 求证： BE=EC.

DOBCA

第1题图

3