11.5 用一元一次不等式解决问题教学内容分析

11.5

用一元一次不等式解决问题（1）

1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解

决简单问题；

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题教学目标

和解决问题的能力．

列不等式解决实际问题

教学重点

教学难点

找出不等关系并用准确的不等式表示出来

教学过程（教师）

学生活动

二次备课

新课引入——情景导入：

兴趣盎然，

多媒体展示有关伦敦奥运积极思考．

会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

合作探究：

师生合作交流，在老师的引导下

（1）题目中已知条件是什学生总结列一元一次不等式解决实么？所求问题是什么？

（2）如何设未知数？

际问题的步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量、（3）表示这个问题意义的未知量及其关系，找出题中不等关不等关系是什么？如何列系，要抓住题设中的关键字“眼”，出不等式？

如“大于”、“小于”、“不小于”、（4）列一元一次不等式解“不大于”等的含义；

决实际问题的步骤是什（2）设：设出适当的未知数；

么？

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（4）解：解出所列不等式的解集；

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．

例题讲解：

发表意见，表达观点，相互补充．

例1

某电影院暑假向参考答案：

学生优惠开放，每张票2解：设平均每场次出售学生优惠元．另外，每场次还可以售票x张，根据题意，得

出每张5元的普通票300

300×5+2x≥2000 张，如果要保持每场次票房

x≥250 平均每场次至少应出售学生优惠收入不低于2000元，那么答：票250张．

平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

例2

暑假学校准备组织一解：设参加夏令营的有x人，总

批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的费用为y元，根据题意得：

服务质量相同，且入营费都y甲＝200×0.75＝150x 是每人200元．经过

协商，

甲旅行社表示可以给每

位

y乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）入营队员七五折优惠；乙旅（1）若y甲＝y乙，得x＝16；

行社表示可先免去一位带（2）若y甲＞y乙，得x＜16；

队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选（3）若y甲＜y乙，得x＞16．

择哪家旅行社，才能使费用答：当参加夏令营的人数等于最少？

16人时，两家旅行社的费用一样；

当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；

当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲

当堂练习：

搭一搭，算一算：

学生用预先准备好的火柴棒继

续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤3．

所以，最多可搭出16个正方形

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按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．

思维拓展：

水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，积极思考，回答问题．

参考答案：

解：设余下的水果按原定价的x

售价定为10元/千克，销售折出售,根据题意，得

一半以后，为了尽快销完，500×(10－7)＋500×(10×准备打折出售．如果要使利0.1x－7)≥2000．

润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？

变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”解得x≥8．

答：余下的水果至少按原定价的8折出售．

变式：

解：设余下的水果按原定价的x改为“如果要使利润率不折出售,根据题意，得

低于20%”又该如何解答？500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)×7×1000（列出不等式即可）．

注：涉及到的利润和利润100%≥20%．

率问题，对学生来讲比较陌生．

利润＝售价－进价

利润率＝利润÷进价×100%

小结：

1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

师生共同小结． 参考答案：

通过本节课的学习能够：

（1）掌握一种方法：掌握列一

2．用一元一次不等式元一次不等式解决问题的方法；

解决问题的关键是什么？

（2）领悟一种思想：在“选择3．通过这节课的学习，优惠方案”的过程中领悟“分类讨你还有什么感受？一起分论”的数学思想；

（3）体验一种过程：继续体验自主享！

学习、合作探究的学习过程

课后作业：

1．《数学补充习题》11.5

用一元一次不等式解决问题．

2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？

学生课后独立完成．

参考答案：

解：设这个班共有x个学生，由题意，得

xxxx－(

2

+ 4

+ )＜6．

7解之得x＜56，

xxx又因为2，4，

均为正整数，

7所以x＝28．

答：该班共有28名学生．