小结与思考优秀教学设计

第10章

分式复习与小结

班级_____

姓名

__________学号_____

【知识梳理】

一.知识结构

分式的小结

二.复习要点

1.

分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。分式方程又是解决实际问题的工具之一。

【范例点睛】

例1 已知x2时，分式思路点拨：

分式分式

分式运算

分式的加减

通分

分式的基本性质

约分

分式的乘除

分式方程

可能产生增根

xb无意义，x4时，分式的值为零，则ab____。

xaA中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B≠0时，分式的值为0。依B据分式这一概念即可得到a和b的值。

xm2例2 已知关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围。

x33x思路点拨

：“关于x的方程”意味着x为未知数，其余的字母均可视为常数。用解分式方程的方法得出x的值，但要注意x3是原方程的增根。

2例3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的时，机器发生故障，每小时的速3

1

度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？

思路点拨：

行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。

【训练巩固】

一.选择题

1. 当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ）

A.x1x1x1x1 B. C. D.

x2|x||x|1|x|12x4x4与的值互为倒数，则x的值是

（

）

4x5x1A．0

B．1

C．-1

D．

23A3，那么A=（ ）

3.

如果m55mA m8 B 2m C 183m D 3m12

2.

要使4.

在下列各式中正确的是 （ ）

bb2a2b2ab

A.2 B.aaab11xy2yy33x2y

C. D.212xyxyxyxy6a2ab15.

如果且a2，那么等于 （ ）

b3ab511A.0 B. C. D.没有意义

55a6.

计算a1的结果是（

）

a111a2a1A、

B、

C、

D、a1

a1a1a17.

myxyx，n，那么m2n2等于 （ ）

xyxy2y2A.4 B.-4 C.0 D.2

x

2

8.

第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b部，则b的值是 （ ）

A.a2a2 B.a140%2 C. D.a140%2

140%140%9.

甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 （ ）

A.8070807080708070 B. C. D.

x5xxx5x5xxx5二.填空题

10. 当x 时，分式x4x4的值为零； 11. 若当x=2时，分式

2xmx

没有意义，则当 x=3时，分式的值= ；

x2mxm12. 若把分式xy中的字母x和y同时变为原来的3倍，分式的值 ；

x2y2a213.

若分式的值为负，则a的取值范围为__________；

3a121k23有增根，则k______；

x22x2ax35的根是2；

15.

当a________时，关于x的方程ax424216.若x5，则x2________；

xx14. 已知分式方程17. 已知：三.解答题

3x22ab，则ab_______；

x2x5x2x5x241x22x)18.化简：(2 x1x4x4x2

3

19.先化简，再求值：

aa22a1当a2时，求代数式a的值。

2a1a2a4

20. 解方程：

（1）x1123x34 （2）2 x55xx1x1x1

21. 阅读下列解题过程，然后解题

xyz（a、b、c互不相等），求xyz的值。

abbccaxyz＝k

解：设abbcca⑴题目：已知xkab，ykbc，z=kca

于是xyzkabbccak00

故xyz值为0。

⑵依照上述方法解答下列问题：

已知yzzxxyxyz(xyz0)，求的值。

xyzxyz

四.应用题

22.某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天。现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？

4