11.3 不等式的性质教学设计

11.3不等式的性质

教学目标

知识性目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力. 情感态度目标

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形. 创设情境

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：去分母、移项、系数化为1. 问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质. 等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式

探索1：

你能准确填出不等号吗？

老师年龄 学生年龄

今年 45 13 三年前 45-3 13-3 五年后 45+5 13+5 学生甲年龄 学生乙年龄

今年 a b 三年前 a-3 b-3 五年后 a+5 b+5 学生甲年龄 学生乙年龄

今年 a b x年前 a-x b-x x年后 a+x b+x

归纳1: 教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整

式，不等号的方向不变. 用数学式了表示：

如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 探索2：

问题：

如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

……

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质. 不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0. 不等式的性质与等式的性质比较如下表：

等式的性质

1. 如果a=b，那么

a+c=b+c, a―c=b―c 2. 如果a=b，且c≠0, 那么

不等式的性质

1. 如果a＞b，那么

a+c＞b+c, a―c＞b―c ab如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, c >c; ab如果a>b，且c<0, 那么ac

注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 三、实践应用

例1 已知x ＞y，下列不等式一定成立吗？

(1)x-6＜y-6 (2) 3x＜3y

(3) -2x＜-2y (4) x+9＞y+9 (5) 2x+1＞2y+1 (6)-3x-1＞-3y-1 例2 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)若a-3＜9， 则 a ______12；

(2)若-a＜10， 则 a______ -10；

(3)若 ＞ -1, 则 a ______-4 ；

(4)若 ＞ 0，

则 a _______ 0 ；

注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向. 例3、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x - 5＞-1 （2）-2x＞3 （3）2x- 1＜2 （4）-6x ＜5

四、练习

已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：

(1)a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1)a+2 ______ 2；

(2)a-1 ______ -1；

(3)3a______ 0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0；

(8)|a|______0．

五、拓展延伸

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 23．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4谈谈这节课你有什么收获?

．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? ．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1