2.4 绝对值与相反数优质课一等奖教案

七年级数学（上）公开课教学设计

教师：

1．4绝对值

一、教材分析

1、教学内容：本节课主要讲述了绝对值的概念，绝对值的几何意义和代数意义，并且总结了求一个数的绝对值的方法。

2、教材的地位和作用 本节内容承接上一节内容，从实际生活出发，结合数轴，给出了绝对值的几何意义，然后又从代数角度作进一步说明，绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发得到的定义，这样，数轴的概念、画法、相反数、以及绝对值，通过数轴，这些知识就都联系在一起了。绝对值是数学中的一个重要概念，掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有理数四则混合运算的基础。因此，本节内容与前后内容是不可分割的，在教材中具有承前启后的作用。

本节教材还为学生提供了探究学习、实践检验、归纳总结的背景材料，渗透了分类归纳的数学思想、数形结合思想。因此，这节课在训练学生数学思维的严密性以及培养学生探究学习的能力等方面都将起到重要的作用。

3、教学重点、难点

教学重点：绝对值的概念

教学难点：绝对值的概念

难点成因分析：由于绝对值概念是从实际生活中抽象出来的，是算术数扩充到有理数后产生的一个新概念，它有着较深的内涵，常常要从多种不同的角度去理解，引入负数后，学生对有理数意义的理解还很肤浅，数轴、相反数概念又刚刚建立，由于认知时间短，所以在学生原有的认知结构中，没有充分的旧知识与其联系，导致新知识的生长点不牢固，所以新知识的形成就有一定的难度。绝对值符号“| |”第一次接触，不易理解其含义，更不易把握其实质。绝对值概念是从几何角度给出的，比较形象直观，但从代数的角度去理解，就比较困难，要求学生运用分类的思想方法，数形结合的思想方法去理解，而这些方法恰恰是学生所缺乏的，所以如何确定分类标准，做到不重不漏，极易感到困难并容易出现错误。

二、教学目标分析

根据本节课教材的地位和作用，依据新课程的教学理念，结合七年级学生的认知水平和身心特征，确定教学目标如下： 1、知识与能力目标：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，培养学生自主探究、合作交流的能力。 2、数学思考目标：能对绝对值的概念及非负性作出解释和推断，发展推理能力。 3、解决问题目标：通过探索绝对值的意义，获取解决数学问题的策略和经验。

4、情感与态度目标：让学生感受到学习数学的乐趣，建立自信心，形成合作与竞争的意识。

三、教法与学法分析

设计本课时，贯彻以学生发展为本的思想，遵循学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者的原则，依据直观性和可接受性原理，特制订本节课的教学方法。

1、教法方面

为了能让学生从轻松愉快的学习中获取知识，更好地掌握知识，我采用“引导——探究”的教学模式；利用多媒体教学的生动性和灵活性，增大课堂容量，突破教学难点，配合游戏等形式调动学生学习兴趣，- 1 -

提高教学效益。

2、学法方面

为了充分体现“立足于学而教，以致善学而不教”的教学思想，课堂教学中，我有效地利用教材资源，引导学生自主探究、合作交流，获取新知、掌握新知。

三、教学过程

教学过程（师生活动）

进入初中后我们已经学习了一些有趣的数学知识，譬如为了表示具有相反意义的量，我们引入了正数和负数，为了寻找数与形结合的有效载体，我们引入了数轴等等，但老师似乎觉得这些知识的背后还有许多问题需要进一步探究，不知大家想过没有？

情境（课件中出现一个生活情景）

星期六小明去同学家过生日，晚上回来之前在同学家里打了一个电话，请父母到离家3公里的公路旁接他，（小明家就在公路旁）父母走出家门准备打的的时候，他们却犹豫了。

（1）

你知道为什么小明的父母犹豫了？

（2）

你觉得小明他可能在什么地方？(学生回答) 把公路看成一条直线，，家作为原点，规定向东为正，1公里记作一个单位长度，就可以建立一条数轴并标出小明可能所在的位置。

－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5

（3）

为了尽快接到小明，父母决定分头向东西两个方向打的去A点与B点，他们到达A点与B点后，各自所付的车费一样吗？为什么？

（车费与方向无关，只与行驶的路程有关）

你能举出一些这样的例子？（汽车蚝油量与方向无关、汽车行使的时间与方向无关）

由此可见，我们在生活和生产实际中有许多场合是不需要考虑量的方向。需要给这种场合的数值有一个专门的名称。板书课题 1。4绝对值

[这样设计，联系生活实际，学生感觉亲近、熟悉，能够让学生充分相信日常生活中确实有一些量与方向无关，从而为学习新知打下基础。同时借助大屏幕展示，使学生感觉到更形象、更直观、更真实，能使课堂气氛活跃，调动学生的学习兴趣。] 提

（1）在数轴上，数－3表示的点离原点的距离是3，

（2）在数轴上，数＋3表示的点离原点的距离是3

再让学生在数轴上找出一些数，同桌之间相互说出这些数所表示的点与原点的距离。（板书）请几个报出他找的数几到原点的距离，教师板书。

数轴上表示-5的点到原点的距离是5 - 2 - 设计理念

这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的方向．为引入绝对值概念做准备．并使学生体

验数学知识与生活实际的联系．

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．⑴学生经过动手操作、动脑思考，加深了对概念的理解，符合记忆的规律。

⑵猜想、交流、归纳，符合设置情境

引入课题

数轴上表示3/4的点到原点的距离是3/4 数轴上表示0的点到原点的距离是0 这里的3、3、5、3/4、0它们的实际意义是什么？

（生：距离 师：距离是两点之间，它们都是到哪一点，所以这个探究学习的特点，有利于学生在实践中感悟知识的形成过距离比较特殊，我们给它取个名字好吗？

程，使学生产生教师启发学生给这个“距离”取一个名称？或者说出“完全合算”，强烈的求知欲。

让学生猜一个数学谜语

给出的绝对值的概念：

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

多媒体加上：

-3的绝对值是3记做|-3|=3 3的绝对值是3记做|3|=3 其它三个由学生表示

请同学拿出已准备小卡片（请一位学生上来帮忙）

规则：教师当“正数大将军”学生当“负数大将军”来招士兵，凡是有小卡片的同学都可以来参加。但必须经过绝对值“| |”这个大门，最后结果是“正”就是老师的兵是“负”就是这位同学的兵，并写出表达式（在“| |”里面一站。录音机“叮一声”学生经过“| |”后,提问此学生是正数将军的兵还是负数将军的兵，要注意数的分类及“0”的引导，表达式分成三列，注意相反数的引导）

让负数大将军谈感想

提问：为什么不能招到负数兵？（即为什么不能等于负数）（利用概念解释）

通过游戏，提问学生从中你发现了什么？

任意一个数的绝对值只可能等于正数或0（即一个数的绝对值不可能等于负数即非负数

合作交流：

观察黑板上的三列数，

议一议

：一个数的绝对值与这个数之间有什么关系？

由学生归纳得出：

一般地，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反的两个数的绝对值相等。

注意：数的分类，渗透分类讨论思想

做一做：请在右边的圈中填出左边的数经过绝对值发生器后所对应的数.

目的是为了探讨绝对值的非负性，让学生在轻松愉快中学习新知识，体会学习的乐趣。同时有利于突破教学难点。

及时对绝对值的法则进行应用巩固

做游戏

合作交流

探究规律

- 3 -

—2 0 4/3

4/3 绝对值发生器

练一练：课本15页课内练习2 判断题：（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）

（2）一个数的绝对值不会是负数。 （ ）

（3）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数。 （ ）

（4）一个数的绝对值是它的本身，这个数是正数（）

刚才讲了绝对值的概念，绝对值的法则，同学们已经学会求一个数的绝对值，反之如果已知一个数的绝对值，你能求出这个数吗？多媒体出示例2，

例2 （1）求绝对值等于4的数

合作学习：小组讨论后由学生回答，并说出解题的依据

可用不同的方法。

方法1：利用绝对值的定义解，这种解法直观易懂

方法2：利用绝对值的法则来解，再通过数轴验证

设计此题意在解：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个

培养学生逆向即表示+4和-4的点（画出数轴）

思维能力，训练课内练习：练习3、练习4 练一练：

学生思维的严（1）－3的符号是

，绝对值是

。

密性。

（2）符号是“-”号，绝对值是7的数是

。

（3）绝对值是12的数有几个？

，是

。

（4）绝对值是0数有几个？

，是

。

（5）那有没有绝对值是－3的数？为什么？

含有绝对值的计算题，根据绝对值定义，先把绝对值的符号化去，再进行有关的计算，要注意绝对值外面的运算符号保持不变

练习5 1、检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的

数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：

满足未吃饱的

学生的需求。进

一步巩固数形

结合的思想。

其中哪个球的重量最接近标准？怎样用绝对值解释排球的重量接结合实际发现新知

课堂练习

- 4 -

近标准重量的程度？

练习6：完成课本15页第1题

小结与作业

通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时可培养学生的语言表达能力。

㈤归纳小结，反思提高

在老师的引导下，让学生从以下四个方面对本课内容进行小结。

课堂小结

1、绝对值的意义、非负性及绝对值的求法等知识点。

2、自主探究、合作交流、数学思考的方法。

3、从特殊到一般的认知规律、分类归纳的数学思想。

4、解决数学问题的策略和经验。

本课作业

1，

必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2，

选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受．

2，

一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，

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