公因式为多项式的提公司因式法优秀教学设计范文

第四章

因式分解

2

提公因式法

第2课时

公因式为多项式的因式分解

授课人

杨伟

教学目标

知识技能：从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步学会用提公因式法进行因式分解. 数学思考：经历探索、猜测、推导的过程，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. 问题解决：让学生经历探索分解因式的过程，掌握提公因式法这种基本方法. 情感态度：进一步理解因式分解的意义，培养学生的直觉思维，感受整体代换思想，渗透化归思想. 教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解. 教学难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解. 授课类型：新授课

1课时

教具：

多媒体课件

教学活动

教学步骤

回顾1.什么是多项式的公因式？如何确定公因式？

2.什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动一：创设情境导入新课

【课堂引入】

1．把下列各式因式分解：

(1)am＋an；

(2)a2b－5ab；

(3)m2n＋mn2－mn；

(4)－2x2y＋4xy2－2xy. 2．某市科技职业学院有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2m2，第二块草坪的面积为a(a＋b)m2，第三块草坪的面积为b(a＋b)m2，求这三块草坪的总面积是多少？

根据学生的认知心理，创设情境，回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础. 活动二：实践探究交流新知

【探究1】

例题讲解(多媒体出示) 例1

把下列各式因式分解：

(1)a(x－3)＋2b(x－3)；

(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 【探究2】

做一做(多媒体出示) 例2

请在下列各式等号右边的括号前插入“＋”或“－”号，使等式成立：

(1)2－a＝________(a－2)；

(2)y－x＝________(x－y)；

(3)b＋a＝________(a＋b)；

(4)(b－a)2＝________(a－b)2；

(5)－m－n＝________(m＋n)；

(6)－s2＋t2＝________(s2－t2)．

【探究3】

试一试(多媒体出示) 例2

把下列各式因式分解：

(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2. 总结：口诀“找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶”.

留给学生充分的时间，要求学生去讨论、交流，引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式，在讨论、交流的过程中，归纳所发现的规律. 活动三：开放训练体现应用

【应用举例】

例1

把下列各式因式分解：

(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)a(m－2)＋b(2－m)；

(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)2(y－x)2＋3(x－y)．

通过举例反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏. 【拓展提升】

例2

如果a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，那么－a2＋4ab－b2的值是(

) A．6

B．－6

C．22

D．－22 例3

ab2(x－y)m＋a2b(x－y)m＝ab(x－y)m(

)．

例4

阅读下面的解题过程，然后回答问题．

分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2. 解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3. (1)本题提取公因式几次？

(2)若将题目改为1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)2016，需提公因式多少次？结果是什么？

(3)若将题目改为1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)呢？

加深试题综合性有助于进一步提高学生应用知识解决具体问题的能力．培养其独立思考以及应变能力. 活动四：课堂总结反思

【当堂训练】

1．把2(a－3)＋a(3－a)提取公因式(a－3)后，另一个因式是(

) A．a－2

B．a＋2

C．2－a

D．2＋a 2．下列各式正确的是(

) A．－x＋y＝－(y－x)

B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m)

D．3－2a＝－(2a－3) 3．若a，b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的值为________．

4．把下列各式因式分解：

(1)(a＋2b)2－a2－2ab；(2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2. 5．先因式分解，再计算求值：4x(m－2)－3x(m－2)，其中x＝1.5，m＝6.

通过检测纠错，有针对性地对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效地进行反馈，让老师及时、准确地掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备. 【课堂总结】

学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念：________________________；

我学会了：________________________；

我还知道了：________________________．

教学说明：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

作业：

1．教材P98随堂练习．

2．教材P98习题4.3中1，2，3.

归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.

【板书设计】

第2课时

公因式为多项式的因式分解

1.例题讲解.例2 2．做一做

3.试一试

例3练习