8.1 二元一次方程组 名师教学实录

8.1

教材分析

二元一次方程组教学设计

本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

学情分析

由于学生基础较弱，接受能力差，因此，通过本节课的学习，让他们掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学任务分析

教学目标

知识技能

数学思考

1、

使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。

2、

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义。

1、

通过学习二元一次方程、二元一次方程组的概念让学生体验方程组的特征。

2、

了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义同时学会探究问题的方法。

会检验一对数是不是方程组的解。

通过探究实际问题，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

解决问题

情感态度

重点

难点

活动流程

是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

理解二元一次方程组的解的含义。

教学流程安排

活动内容和目的

通过情境创设帮助学生理解二元一次方程组在生活中的应用

通过合作交流，帮助学生强化概念的学习

通过习题，帮助学生强化提高二元一次方程的有关概念的理解

通过学生对本他知识点的归纳小结强化知识点

提高能力

知识的延伸

活动1

创设情境，导入新课

活动2

合作交流，探究新知

活动3

巩固提高

活动4

总结反思

活动5

课堂反馈

活动6 作业

教学过程设计

问题与情境

活动1 师生行为

设计意图

引言中的实际问题引入可以提高学生的兴趣。

学生思考自己用学过的知识解决这个问题。学生可能创设情境，导入新课

篮球联赛中，每场比赛都要用一元一次方程或是算术的分出胜负．胜一场得2分，负一方法解决这个问题。

交流

此时复习一元一次场得1分，在一次比赛中，甲队共参加了10场比赛，得分16分。方程的有关概念

教师：上面的问题还有其你知道在这次比赛中甲队胜、负他的方法求解吗？（引入新场数分别是多少吗？

课）

活动2 合作交流，探究新知

想一想

上面的问题还有其他的方法求解吗？

根据题意，我们需要求的有两个未知的量，可以设这两个未知的量：胜的场数为x，负的场数为y,你能用方程把这些条件表示出来吗？

1.

针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组

2.

二元一次方程、二元一次方程组的解

探究

满足xy10的实际问题的x，y有哪些？请填入表中：

x

…

y

…

上表中哪对x，y的值还满足

教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解. 教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

自主探索

学生独立看书，自学新知。

根据问题我们可知题中包含两个条件

胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

这两个条件用方程表示

为：x+y=10 2x+y=16 教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

我们知道x=0,y=10;x=1,y=9...x=10,,y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们是方程x+y=10的解，由此得到二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。

继续探究发现：其中x6,y4也能使方程2x+y=16成立

教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

能使方程组中的每一个方程成立的x6,y4所以通过合作交流探究，帮助学生深化概念的理解

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解.

类比一元一次方程，让学生理解二元一次方程的相关概念。注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，

我们把叫做二元一次方程表示“且”。）

组xy10的解。

2xy16

让学生体会二元一次方程组的优势在“列”简单，而一元一次方程“解”起来简单，列起来较难。

学生意识到当题目中出现2个未知量的时候，可以优先考虑列二元一次方程组

这个问题是我们在一元一次方程中的应用中遇到过的，现在大家能否用二元一次“今有鸡兔同笼，上有三十五头，方程组解决呢？

下有九十四足．问鸡、兔各几何？

要求学生用二元一次方程组解决

学生进行归纳，教师补充

活动4

总结反思

让学生自我总结本节课的收获

学生分析回答

活动5 课堂反馈

第89页

练习及90页第二题

P102

T1

T3、5 活动6

布置作业

教学反思

活动3 巩固提高

鸡兔同笼问题

通过这个活动让学生学会归纳整理所学的知识

此题的练习让学有余力的学生做

知识的延伸

本课的设计是由篮球联赛问题创设情境，激发学生的学习兴趣与探索求知欲，让学生从不同角度寻求不同的解决方法解决问题的过程，体现数学和生活中解决问题策略的多样性，发展学生的发散思维．以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，让学生感到二元一次方程组学习的必要性．

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识。所以本课的通篇整体设计，

突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识