11.1 生活中的不等式第二课时教学实录

11.1生活中的不等式

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、感受生活中的不等关系，了解不等式的意义；

2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型．

重点难点：分析与确定问题中的不等关系，能用不等式来描述. 学习过程：

活动一：

1.比较大小：3 0，－5 0，1 －2.5，－π －3. 2.阅读课本第118页，完成“试一试”，用数学式子表示数量之间的关系：

（1） ， （2） ；

（3） ； （4） . 2.举一个具有不等关系的实例

总结： 叫做不等式.

活动二：

1.下列各式：①3>4；②3x＋5<0；③x－3；④x＝－1；⑤m≠0；⑥x＋2≥y.其中不等式的个数是(

) 2A．2 B．3 C．4 D．5

2.

用不等式表示：

(1)a是正数；

(2)b是非负数；

(3)x与3的差不小于2.

活动三：

表示下列问题中的不等关系：

1. 某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃. 2. 小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这颗小树的高度不超过100cm。

当堂检测：

1、判断下列各式哪些是不等式。

（1）－2＜0； （2）2a＞3a； （3）3x＋5； （4）（a－1）2≥0；

（5）s＝vt； （6）x2＋2x≠3．

2、选择适当的不等号填空：

（1） -2＿＿3； （2）－π －3.14；

（3）－a＿＿0 ； （4）若x≠y,则－x＿＿－y．

3、根据下列数量关系列出不等式：

（1）x的4倍小于3；

（2）y减去1不大于2；

（3）x的2倍与1的和大于x；

（4）a的一半不小于－7；

4、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h；

②小明身高h

m，他班学生最高的为1.74m；

③某班学生家到学校的路程s km，最远是4km．

2

11.2不等式的解集

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；

2、初步感受数形结合思想．

重点难点：在数轴上正确表示不等式的解集. 学习过程：

活动一：1、自学课本第121页，完成“试一试”：

分别说出使下列不等式成立的x的值： （1）x－3＞0； （2）x－4≤0．

（1）； （2） . 总结： 叫做不等式的解．

2、想一想：

（1）不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？

（2）方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些不同？

总结：（1）一个含有 的不等式的 的解，组成这个不等式的 ，简称这个不等式的解集． （2） 叫做解不等式．

活动二：1、自学课本第122页，

总结在数轴上表示不等式解集的要点：

小于号向 画， 向右画；

无等号画 ，有 画实心圆点.

2、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．

3、

写出图中所表示的不等式的解集：

（2）（1）

活动三：当x取正数时，都能使不等式x＋1﹥0成立，能说不等式的解集是x﹥0吗？

当堂检测：

1、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥-0；

（4）x＜2；

（5）-1

≤x＜2.

2、将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

（3）

3、已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个. 4、在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

； （4）；

； （2）；

11.3不等式的性质

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、掌握不等式的基本性质，并能进行简单运用. 重点难点：不等式的基本性质及简单运用. 学习过程：

活动一：1、解方程，并指出每一步变形的依据. （1）x＋1＝4； （2）2x＝－6

2、弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

（1）

思考：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.

（2）通过上面的讨论，我们有什么发现？

不等式的性质1：不等式的两边都 同一个数或 ，不等号的 ．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c b＋c，a－c b－c. 3、交流：

（1）．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；

（2）．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；

（3）．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8. 活动二：1、将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空： 5×1 3×1， 5×（－1） 3×（－1），

5×2 3×2， 5×（－2） 3×（－2），

5×3 3×3， 5×（－3） 3×（－3），

5×4 3×4， 5×（－4） 3×（－4），

②总结：

不等式的性质2：不等式的两边 同一个 ，不等号的 ；不等式的两边 同一个 ，不等号的 ．

用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc．

2、交流：若a＞b，则

（1）2a 2b；

（2）－4a －4b；（3）－ _ __ － . 553、思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

活动三：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9；

（3）－2x＞3 ； （4）3x

＜x－6

当堂检测：

ab1、已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5； （3）6a 6b； （4）－a －b； （5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3. 2、利用不等式的性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;[来源:Z*xx*k.Com] （2）若＜10，则y -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

3、按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。[来源:Z+xx+k.Com]（1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c；

4、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x＜5x－6 .

11.4.1 解一元一次不等式（1）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、了解一元一次不等式的概念；

2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 重点难点：解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示解集. 学习过程：

活动一：温故知新：1、 叫一元一次方程；

2、 叫一元一次不等式. 活动二：1、解一元一次方程2(7-x)=6，写出步骤.

2、请你类比解一元一次方程的方法解一元一次不等式3x+70＞100，并与课本127页“议一议”比较.

3、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)2x－1<4x＋13 (2)2（5x＋3）≤x－3（1－2x）

活动三：求下列不等式的正整数解：

（1）－4x≥－12； （2）3x－11<0.

当堂检测：

1、下列式子是一元一次不等式的有: . （1）2x-1=4； （2）x-1>4； （3）3x-2x＜30；

212（4）3+x+x>30； （5）1.5x+12≤0.5x+1； （6）2x(x-2)＞2x-3x-1. 2、-3x≤9解集在数轴上可表示为( )

3、当x________时，2(x-1)的值是非负数. 4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)2+2a＞6 (2)5-x＜1

(3)3(x+1)≤2x+3

5、求不等式2x-1≥3x-5的正整数解.

6、当m为何值时，关于x的方程 x+3=m的解不大于3？

13

11.4.2 解一元一次不等式（2）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 重点难点：解一元一次不等式，并在数轴上表示解集. 学习过程：

2x＋33x＋1活动一：1、解方程5＝4．

2、如何求不等式

2x＋33x＋1≥的解集？说出每一步变形的依据．

541－活动二：解不等式

x＋62x＋12＜3，并把它的解集在数轴上表示出来．

总结：1、解一元一次不等式的步骤: 1._______________2.___________3.____________4._______________5._____________ 2、各步骤都有哪些注意点？

3、比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同．

3－活动三：求不等式

3x54x－4－2＞86的正整数解．

当堂检测：

b1、若不等式ax＞b的解集是x＞a，则a的范围是（ ）

A.a≥0 B.a≤0 C.a＞0 D.a＜0 2、不等式2x-7<5-2x的正整数解有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、不等式4x-a＞7x+5的解集是x＜-1，则a为（ ）

A.－2 B.2 C.8 D.5 4、不等式2x-3＜5x+7的最小整数解为 . 5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

3x－1x－2x4－2＜3；

（1）2x－1≥2； （2）

x＋22x－12x－11＋x－6≤1．

（3）2≥3； （4）4

x－42x＋16、当代数式3的值小于代数式2的值时，求x的取值范围．

11.5.1 用一元一次不等式解决问题（1）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题. 重点难点：找出实际问题中的不等关系，列出不等式. 学习过程：

活动一：用火柴棒搭三角形

1、搭x个三角形需要多少根火柴棒？

2、用少于20根火柴棒最多可以搭多少个三角形呢？

分析：（1）如何设未知数？表示这个问题意义的不等关系是什么?

（2）请你列出不等式.

活动二：一只纸箱质量为1kg，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg这只纸箱内最多能装多少个苹果？

分析：设这只纸箱能装x个苹果，则苹果的总质量为 ，纸箱和苹果的总质量为 .试完成以下过程：

总结：列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似：

（1）__ _ __：认真审题，分清已知量、末知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。（审）

（2）____ ___：设出适当的末知数。（设）

（3）_____ __：根据题中的不等关系，列出不等式。（列）

（4）_____ __：解出所列不等式的解集。（解）

（5）_____ __：写出答案，并检验答案是否符合题意。（答）

活动三：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃

之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且每上升100m，气温下降0.6 ℃

，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.

当堂检测：

1、根据题意列不等式．

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.

；

（2）一个n边形的内角和超过外角和.

；

（3）一个三角形三边为2、3、x.

；

2、在“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？

3、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

4、暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

11.5.2 用一元一次不等式解决问题（2）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、能根据实际问题中的数量关系，建立一元一次不等式模型解决问题. 重点难点：分析实际问题中的不等关系，列出不等式. 学习过程：

活动一：1、一个长方形的长为12，如果周长小于36，长方形宽x的取值范围为（

） A．x＜4 B．x＞4 C．x＜6 D．x＞6 2、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（

）

A．18千克 B．22千克 C．28千克 D．30千克 3、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 人．

4、列一元一次不等式解决问题的一般步骤是什么？

活动二：某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？

思考：直接设原来行驶的最大速度为x是否合适？应该怎样设未知数？

活动三：小明有些口渴了，想买瓶水喝，发现口袋里有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？

当堂检测：

1、小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（

）

A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔 2、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（

）

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 3、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材枓．

4、小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．

5、小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？

6、午饭前，小明和表哥一起看足球比赛直播，小明想考一考和自己同年的表哥：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？

7、小明的舅母是一位老师，午饭时，小明问舅母，她所教的班有多少位学生，舅母说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6个同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？

11.6.1 一元一次不等式组（1）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、 知道一元一次不等式组及其解集的意义，并能用数轴确定解集；

2、会解简单的一元一次不等式组. 重点难点：利用数轴确定不等式组的解集. 学习过程：

活动一：1、自学课本134页“议一议”前内容，思考问题并列出相应的式子：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？

2、由几个含有__ ___的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组.

活动二：1、自学课本134页“议一议”，尝试把活动一问题的解集在数轴上表示出来，并找出它们的公共部分.

2、不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集. 3、求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组.

活动三：1、利用数轴确定下列不等式组的解集. （1）不等式组（3）不等式组

｛｛x＞2的解集是

___；（2）不等式组x≥-1x＜4的解集是

____；（4）不等式组x＞1｛｛x＜-1的解集；

x＜-2x＞5解集是

______。

x＜-4

2、总结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：

不等式组（a＜b）

(1)(2)(3)(4)数轴表示

解 集 记忆口诀

x＞b ；

x＜a ；

a＜x＜b ；

｛｛｛｛x＞a

x＞ba

b x＜a

a

b x＜bx＞aa

b

x＜bx＜a

x＞ba

b 无解 .

当堂检测：

1、如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（

）

A.x＞﹣3＜2

C.﹣3≤x≤2

B.﹣3＜x≤2

D.﹣3＜x＜2 2、不等式组的解集在数轴上表示为（

）

A． B．

C．D．

3、在横线上直接写出前面不等式组的解集

4、利用数轴求下列各组不等式组的解集：

5、若

的解集为空集，试确定a与b的大小关系．

11.6.2 一元一次不等式组（2）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、会解一元一次不等式组并能确定其解集. 重点难点：解一元一次不等式组. 学习过程：

活动一：1、解不等式组

﹤

2、总结：一元一次不等式组的步骤：

（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

活动二：解不等式组

﹤

活动三：当代数式2x－1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围．

当堂检测：

1、不等式组 A． 2、不等式

3、-2，2x这两个数在数轴上表示的点都在x-3这一个数在数轴上表示的点的右边，则x的取值范围是 . 4、求下列不等式组的整数解

．

（1） （2）

5、解不等式组：

B． C． D． 的解集在数轴上可表示为（

）

组的解集为

．

6、已知方程组

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a-3|+|a+2|；

的解x为非正数，y为负数．

（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

11 一元一次不等式复习

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、回顾一元一次不等式（组）的有关概念，形成知识体系；

2、能正确解一元一次不等式（组），并在数轴上表示出其解集；

3、能借助一元一次不等式解决简单的实际问题. 重点难点：解一元一次不等式（组）及简单应用. 学习过程：

活动一：基础知识回顾：

1、由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 12、不等式2x＜2的非负整数解有（ ）

A．4个 B．5个 C．3个 D．2个

3、－5x＞3的解集是（ ）

3333A．x＞－5 B．x≥－5 C．x＜－5 D．x≤－5

4、若y＜x，则-2x+1 -2y+1．

5、不等式2x+3≤5的解集为 ．

6、满足不等式2（x+1）＞1-x的最小整数解是 . 7、一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。

8、解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。

（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0 （2）

9、小组讨论、交流完成知识点梳理，画出本章知识结构.

活动二：当m取何值时，关于x的方程3x＋m－2（m＋2）＝3m＋x的解在－5和5之间？

活动三：我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

当堂检测：

1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；

ab（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)-

-----

－ (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 332、若∣－a∣=－a则a的取值范围是 。

3－x>0，3、不等式组43x

的最小整数解为 (

) x＋>－326A．0 B．1 C．2 D．－1 4、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人不足3本，则共有学生(

) A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人

x－a>0，5、关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是(

) 1－2x>x－2A．a≥1 B．a>1 C．a≤－1 D．a<－1 6、解下列不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来．

x－3（x－2）≤4，x－1x(1)≥－1； (2)1＋2x

32>x－1.3

7、某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？