7.5 多边形的内角和与外角和第一课时评课稿

12．3 ．2 多边形的内角和

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角

2．

多边形的内角和内容解析

本节课是在整合苏教版七年级第七章和第十二章的一节整合后的几何课，它包含多边形的内角和与多边形的外角和，基于我教的班级学生的学习情况，本节课我们只学习了多边形的内角和。多边形的内角和是在学习了三角形内角和以后，对多边形内角和的探究。它是三角形内角和公式的应用、延伸与拓展，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式的探索是从简单的四边形入手，让学生自己尝试操作寻求结论，鼓励学生找到多种方法，体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，再将四边形引申为求五边形、六边形的内角和，从中寻找求内角和规律。所有过程都体现了由特殊到一般的研究问题方法，而多边形内角和公式的探究都是将多边形分割为若干个三角形，这又是数学上的化归思想。数学思想方法是对数学知识综合贯通的理解和升华，学生头脑中的数学思想不是自发产生的，只有教师有意识的启发引导，才能使学生形成对数学思想个性化的理解和领悟。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探究和应用

二、目标及目标分析 1. 目标 (1) 经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展说理能力和简单推理能力； (2) 能灵活运用多边形内角和公式解决相关问题。

2. 目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能在教师的启发引导下，从具体的特殊的四边形内角和研究出发，利用三角形内角和定理，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形内角和，体会从具体到抽象的研究问题方法。在把四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想。

达成目标(2)的标志是：学生能将多边形内角和公式运用于简单的多边形的问题情境中。

三、教学问题诊断

由特殊的多边形内角和到 n 边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论具有多样性和变化性，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线条数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度。这节课探究性较强，学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富，本课的学习还可能存在以下困难： （1）探究四边形的内角和时，在探究三角形内角和的启发下，可能想得到度量法、拼图法，却想不到添加辅助线的方法；

（2）学生在探究五边形、六边形的内角和时，可能出现从不同的点出发去分割图形，却求不出它的内角和；

（3）学生可能采用不同的方法分别探究出了五边形、六边形的内角和，却找不到规律，而归纳、猜想不出 n 边形的内角和如何表示。

本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。

四、教学支持条件分析 利用多媒体辅助教学，及时实物投影展示学生作品。

五、教学过程设计 （1）复习提问、导入新课 问题：1.三角形的内角和是多少度?我们是如何证明的？

2.正方形和长方形的内角和是多少度? 学生回答，三角形内角和是 180°，通过作“平行”将三角形三个内角转化成一个平角或同旁内角，正方形和长方形的内角和是 360°。

设计意图：回忆三角形的内角和，以及证明方法，感受把新的问题转化已经熟悉的问题。为本节课将新的多边形内角和转化已经熟悉的三角形内角和问题。尊重学生已有的知识与经验，培养学生由化归的思想方法。因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于 180°”有助于解决后面的问题。

（2）引申思考、探索新知 探究活动 1：探索任意四边形内角和

问题 1

我们已经知道正方形和长方形的内角和为 360°，那么任意四边形的

内角和是多少度?你是怎么得到的? 师生互动：

学生独自做题，遇到困难时，老师提示：能不能将四边形的内角和转化熟悉的三角形内角和呢？教师展示学生的作品：学生可能会有两种解法，可能还不止两种。C D A B

首先对于他们的分割方法加以肯定，将新的四边形的内角和转化已学的三角形内角和来解决。唯一不足的是书写过程不完整，老师利用第一种分割方法板书完整的解答过程，写出已知求证并证明。

追问1：这里连接对角线起到了什么作用？

师生活动：学生回答一一将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形内角和问题。

设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归感想。

A.

如果班级里出现第二种分割方法，老师继续追问2：两个对角线相交于点O,能否在四边形内部任意取一点O,并与顶点相连将四边形分割三角形。

追问3：点O可以在四边形边上（不包括顶点）任意取吗？

追问4：你发现点O可以在四边形外任意取吗？

追问5：你发现取点O的位置有什么规律？

追问 4：以上这几种方法都是将多边形分割成几个三角形，你觉得哪一种较为简洁？

师生活动：学生对比教师板书的几种分割四边形的方法，做出判断并给出判断的理由。

设计意图：虽然此时通过全班同学的努力和教师的适当点播，学生已经能用不同的方法分割四边形成三角形：从顶点出分割；从边上分割；从内部分割以及从外部分割都是可行的,点O可以在形上、形内和行外任意取，但是接下来研究五边形、六边形以及 n 边形学生的方法可能会从中选取某种，所以此时就让学生体会从顶点处分割的方法为接下来的研究更简单更顺畅。

B.

如果没有第二种分割方法，老师可以继续追问还有没有其他的分割方法，实在没出现没关系，老师可以引导四边形的分割方法，或者在五边形内角和探究时加以引导。

探究活动2：

探索五边形的内角和 问题 2 1. 类比证明四边形内角和的方法，试着探索五边形内角和。

2. 探索六边形的内角和

追问：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究中发现多边形的内角和与边数有怎样的关系吗？

师生活动：学生独立思考后，回答出多边形的内角和等于（边数－2）×180°，顺延出n边形内角和公式。

设计意图，让学生进一步体会将五边形、六边形分割成几个三角形的划归过程，明确相关因素（边数、对角线条数、三角形数）对五边形、六边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的 n 边形的内角和的研究奠定基础。 探究活动3：你能推导出n边形内角和是多少吗？

师生活动：学生独立思考后，回答出 n 边形的内角和等于（n-2）×180°，然后师生共同分析证明思路。

追问：n-2表示什么意思？

设计意图：加强学生理解n 边形，从一个顶点出发可以将n 边形分成（n-2）个三角形。

（3）多边形内角和的应用

练习

1．求出下列图形中x的值：

140°

x°

（1）

x°

（2）

150°

2x°

120°

x°

120°

75°

（3）

80°

x°

2.

填空：

（1）十边形的内角和_______. （2）已知一个多边形的内角和为 1080°，则它的边数为________. （3）已知一个多边形的各内角都等于120°，则它的边数为________. 师生活动：学生独立完成，并口头说明理由. 设计意图：帮助学生熟练掌握多边形的内角和公式，突破本节课重点，通过逆使用公式进行简单的计算，培养学生的逆向思维。

例1

如图，在四边形ABCD中，AC1800，那么D和B互补吗，请说明理由。

C D 师生活动：明确题中已知∠A＋∠C＝180°，所求的是∠B＋∠D 的度数，

在这里要用到四边形内角和等于 360°完成解题过程后，教师引导

A B 学生得出结论：如果四边形的一组对角互朴，那么另一组对角也互补。

设计意图：书上是文字语言，由于班级情况我是把文字语言转化为图形语言和符号语言，让学生证明，巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题。

变式

：若ACD,B50,

求A的度数？

0设计意图：加强对内角和公式的理解，加深多边形内角公式与方程的解题技巧，利用公式解决具体问题。

（4）小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

（1）本节课主要学习了哪些内容? （2）我们是如何得到多边形的内角和公式的? （3）在探究多边形内角和公式的过程中，分割多边形的连线起到了什么作用? 设计意图：引导学生有条理地回顾课堂，通过知识体系的建立，明确多边形转化为三角形来研究，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力，掌握这种将未知的新的研究对象转化为旧的我们熟悉的知识，把复杂转化为简单的转化的重要数学思想方法。 六、目标检测设计 1．求出下列图形中x的值：

x°

x°

x°

x°

（1）

60°

3x°

4x°

E x°

D 60°

60°

C 3x°

2x°

（2）

135°

A B AB∥CD

（3）

2．一个多边形的内角和等于1 260°，它是几边形？

3．计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。 4．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列答案，其中错误的是（

）

A.

180° B. 540° C. 1900° D. 1080°

5. 若两个多边形的边数之比为 1：2，两个多边形的内角和之和为 1440°，求这两个多边形的边数。

拓展题

将一个五边形截去一个角后，得到的多边形的内角和是多少？

设计意图：基础题以教材习题为主，旨在强化基础，复习、巩固所学新知识，是大部分学生都要掌握的内容。拓展题该题目需要分三种情况讨论，可能是四边形、五边形、六边形，对应内角和分别是

360°、540°、720°，主要是为了提高学生分析问题解决问题的能力。