直线与圆的三种位置关系评课稿

《直线和圆的位置关系》教学设计

初三数学 王丽

一、教学目标：

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

二、教学重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。

教学难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。

三、教学过程：

（一）

情景引入，产生新知：

师：早晨的日出非常美丽，课本中的照片就是海边日出的一个瞬间，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？

生：三种。

师：你分类的标准是什么？

生：根据公共点个数不同，分为三类。

师：其他同学同意他的说法吗？还有没有其他的可能性了？

生：没有了。

师：好的，他说的非常好，考虑的很全面。于是我们根据公共点个数的不同把直线与圆的位置关系分为三类（展现PPT）.并且我们把这三种位置关系分别定义为相离，相切与相交。

（板书相离，相切，相交的概念，同时给出切线，切点的概念）

相离：直线与圆没有公共点；

相切：直线与圆有唯一公共点，此时直线叫圆的切线，唯一公共点叫切点；

相交：直线与圆有两个公共点，此时直线叫圆的割线。

设计意图：启发学生留心生活，培养善于用数学的眼光观察周围事物的能力，激发学生主动研究直线和圆的位置关系的积极性。

（二）巩固概念，探究新知：

师：现在我们不仅知道了点与圆的位置关系，还知道了直线与圆的位置关系，下面让我们来看例1：如图，判断△ABC三边所在直线与圆O的位置关系。

生：根据概念AB与圆相离，BC与圆相切，AC与圆相交。

师：BC与圆相切你们同意么？

生：思考？

师：真的只有一个公共点么？

生：……

师：有些同学有些犹豫了，这时我们发现仅用直观的数公共点个数有时不是那么明显，怎么办呢？还有没有其他的办法呢？我们不妨想想点与圆的位置关系我们是怎样判断的。

生：分组讨论，找出办法，展示成果！

生：根据点与圆位置关系的判断方法，我们可找圆心到直线的距离（用d表示）和半径（用r表示）的数量关系来判断直线与圆的位置关系。

教学说明：在此追问什么是点到直线的距离（为接下来数量关系的理论说明打好基础），并板书“d就是圆心到直线的垂线段的长度即圆心到直线上所有点中的最短距离”。

生：观察可知相离时d﹥r，相切时d=r,相交时0≤d

公共点个数

0 1 2 位置关系

相离

相切

相交

d,r数量关系

d>r

d=r

0≤d

设计意图：通过类比新旧知识，发现研究问题的规律，是数学学习中常用的一个重要方法。同时经历了知识的形成和应用过程。

师：那么这种判断方法是否合理，我们不能仅仅通过观察获得，要有严谨的理论依据，下面让我们好好思考，为什么它们之间存在这种等价的对应关系。

下面小组讨论，看看哪一组能给我们展示最好的答案。

生：小组讨论，寻找方法，整理结论：

相离时直线与圆无交点，直线上每一个点都在圆外，显然d>r;反之，d>r时，说明到圆心最近的点在圆外，那么其余的点也一定都在圆外，所以无交点，相离。

师：非常好！同学们有没有感到他的回答有个突出的特点，那就是紧扣概念，同时又结合我们已知的点与圆的位置关系中的数量关系，就能非常清楚地说明相离时的等价关系。那接下来相切的等价关系谁来说？

生：

相切时（设切点为A）则OA=r,又因为其余点在圆外，所以d=OA=r.反之，d=r时，设垂足为A，则A在圆上，其余点到圆心距离都大于r，所以在圆外，所以直线与圆有唯一交点A,所以相切。

相交时根据概念，有两个公共点（设为E,F）则得弦EF，又因为弦心距（即圆心O到直线距离d）小于半径，所以0≤d

师：说明非常清楚有条理，于是我们又可以用d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系。

（三）下面让我们来看例题，体会位置关系的应用：

例2 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．

[来源:Z,xx,k.Com]

例3 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足

时，⊙M与OA相离？

②当OM满足

时，⊙M与OA相切？

③当OM满足

时，⊙M与OA相交？

A

B O ·

M （四）总结体会,感悟新知: 1 通过本节课的学习,知道了直线和圆的位置关系,并掌握直线和圆的位置关系的判定方法. 2 还学会了类比“点与圆的位置关系”学习“直线和圆的位置关系”的学习方法以及体会了大胆猜想,分析归纳,严谨论证的学习习惯. （五）作业布置: