10.5 分式方程教学内容分析

10.5.1分式方程

课型：新授课

授课教师：凌庆

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

能根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能够解可化为一元一次方程的分式方程。

2．教材分析

方程是刻画数量之间等量关系的重要数学模型。分式方程是整式方程（一元一次方程、二元一次方程）后的延伸和发展；分式方程从生活实际问题中来，从而能够看出分式方程具有整式方程不可替代的特殊作用，它适合作为某一类问题的数学模型。

学习分式方程是学生对方程认识的又一次提升，是构建方程知识体系中不可缺少的一个环节，也是后续数学学习必备的基础知识。

分式方程的解法比整式方程复杂，从分析分式方程的特点、对比它与一元一次方程在结构上的不同入手，引出解分式方程的基本思路，既突出了分式方程解法上的特点及其算理，也反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系。

3．学情分析

在学习本章之前，学生已经分两次学习了整式方程，（一元一次方程、二元一次方程组），他们对整式方程中的一元一次方程的解法及基本思路已经熟悉。且对于分式加减的学习，也基本了解最简公分母的意义。可以说学生在方程和分式的运算技能方面也得到提升，现已基本具备了解决分式方程的能力。

课程标准目标分解

行为表现

行为条件

核心性质

方程建模

分式方程

概念

解方程

行为动词

列出

理解

特点

掌握

通过探索

准确地

有

能从具体问题中列出方程

从众多方程中识别方程的准确地

有

程度

准确地

备经验

有

表现

学生前教学目标

1.95％以上学生知道分式方程的概念；

2.90%以上的学生会解可化为一元一次方程的分式方程；

2.

90％以上学生通过经历“实际问题----建立数学模型(方程)—求方程的解”的过程，体验解决问题的基本策略。

教学重难点

1.重点：从情境中抽象出分式方程的模型，并进行一般的求解探究；

2.难点：分式方程一般求解方法的探究，从而得出解分式方程的一般方法。

教学过程

【情景创设 建立模型】

问题的引入:用方程来描述以下问题中的数量关系

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．设甲每天加工服装x件，可得方程2024＝；

xx＋1

2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是7410＋x7

．设这个两位数的十位数字是x，可得方程＝

410x＋44

3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．

设自行车的速度为xkm/h，可得方程

设计意图：让学生从实际问题的情境进行数量关系的探索，发现一类未知数出现在分母中的新方程-----分式方程，感悟引入分式方程的必要性，其次通过情境展开过程进一步让学生经历建立数学模型的过程，要解决这类问题，我们要经历设未知数、找用未知数表示的关系量、根据等量关系列方程的过程，不仅帮助学生构建起方程的知识结构，同时也帮助学生寻找解决这类问题的方法，逐步形成数学思考的方法结构。

【探索新知 概念理解】

探究交流：1.上述方程有什么特征？

2.它与我们学过的一元一次方程有什么不同？

3.它还与以前学过的哪些知识类似？

能否给这样的方程起个名字，并说明理由。（点出课题并板书）

分式方程：像这样，分母中都含有未知数的方程叫分式方程。（我们以前学过一元一次方程）

设计意图：从学生已有的经验（整式方程与分式）出发给所得到的“新方程”命名，让他们151540＝＋．

x3x60

体会到分式方程概念的“顺理成章”。

【概念辨析 巩固内化】

下列哪些是分式方程？

（1）2x＋x12x（3）2x3y0；

＝0；

（2）＋＝5

；5x2（4）

1x116＝2

（6）22．

3；

（5）2x2xxx1y＋1设计意图：这里既有分式方程，也有整式方程，还有分式，从中识别分式方程，为了让学生进一步深化分式方程的概念。

【类比探究 探讨解法】

我们认识了分式方程，那么接下来我们就得研究分式方程的什么内容呢？

如何解分式方程：2024＝

xx＋1

学生思考：尝试解决；让学生讲解，教师关注以下问题：

（1）

怎么做？（2）怎么想到的？（3）这样做的目的是什么？（4）依据又是什么？

根据学生目前的认知水平，预计会出现以下几种方法：

方法1：交叉相乘得20(x1)24x，得x5；

该方法是学生基于小学阶段学过的比例性质，类比比例性质运算解决的；这里的方程具有特殊结构，所以交叉相乘是可以的，但这种方法不具有一般性；

方法2：

先去分母得20(x1)24x，得x5；

此方法是学生基于类比有分母的一元一次方程的解法而解决的；实质是去分母，转化为整式方程；

方法3：移项，通分并进行加减运算得：204x0，则204x0，x5。

x(x1)该方法是学生基于分式运算的经验，自主类比分式运算，然后去分母，得出整式方程；再求解；

那么知道解的对不对，是否适合分式方程？我们该怎么办？

检验

对比以上解决这个问题三个方法，让学生感受到都可以，但方法2更简洁，更具有一般性；从而初步感受解分式方程的一般步骤。

例题教学：解方程320

xx2（1）

去分母，最简公分母是什么？

（2）

去分母，不漏乘；

（3）

解整式方程

（4）

检验

设计意图：例题之前的解法让学生探索，得到一般解法后，在黑板上板书完整的书写格式，让学生学会求解并规范表述。

【尝试反馈，领悟新知】

解方程：

（1）

1xx51

（2）1

x11x2x552x

设计意图：让学生掌握解分式方程的一般方法，进一步体会其基本思路；

【总结升华 知识建网】

（1）

本节课，我们学习了哪些内容？

（2）

你认为分式方程与之前所学的哪些知识有联系？有怎样的联系？

【课后拓展】

解方程：x818

x77x

设计意图：此题分出现增根，带入检验时发会发现分母为0，引发认知冲突，从而激发学生探究热情，从而为下一节课铺垫。

【板书设计】

10.5.1分式方程

320

引例：

xx22024 像这样，分母中含有未知数的 解： ＝一、概念： 例题：方程叫分式方程；

二、解法：

分式方程 转化

整式方程

去分母

检验 xa

三、思想：

建模 转化

xx＋141＋0x710x＋4＝41515x＝3x＋4600