整理和复习教案和学案内容

“三角形的面积”主动和谐模式教学设计

课题：《三角形的面积》 备课人：

付会萍

课时数：1课时

教材解读：几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。三角形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用平行四边形面积计算公式，理解三角形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的梯形，组合图形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生可是思维发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

知识目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出三角形面积计算公式，能正确求三角形的面积。

教

2、让学生经历三角形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化、迁移的思想方法。

学

目标

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

情感目标：体验数学与生活的密切联系。

重 教学重点：探究并推导三角形面积的计算公式，并能正确运用。

难

教学难点：三角形面积公式的推导方法——转化与等积变形。

点

突破方法

教法与学法

采用情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。

教法：

（一) 激发情趣导入 (二) 组织动手实践

多维尝试探究 (三) 抓住重点环节，深入推导梳理 (四) 分层运用新知，逐步理解内化 (五) 演讲，体验成功

学法：通过动手、观察、比较、思考、交流等多种学习方法

教学准备

教师准备：多媒体课件、三角形纸片、剪刀、直尺。

学生准备：用卡纸剪成的三角形 练习本

剪刀

教学活动过程

环节

学生学习活动

教师教学活动

一、复习旧知，激情进入

一、谈话导入

1、学生齐说图形名称。

1、在美丽的图形王国里，有很多美丽的图形，你2、学生复习长方形、正方形、平行四认识他们吗？请大声的叫出他们的名字！（课件出示：边形的面积计算公式。提出疑问：三角形长方形、正方形、平行四边形、三角形）

的面积应该怎样计算呢？

2、你会计算他们的面积吗？复习面积公示之后3、学生猜想：三角形的面积与底和高问：他们的面积跟什么有关？那么三角形的面积应该有关。学生说生活中的三角形，并给其分怎样计算呢？这节课，我们就来探究有关三角形面积类。

计算的问题。（板书课题：三角形的面积）

二、探究发现

3、猜一猜：三角形的面积与什么有关呢？生活中 1、根据教师提问寻找三角形面积的有哪些三角形的物品呢？（由红领巾引入。）

计算方法：数格子较麻烦。通过平行四边二、探究发现

1、创设情境，引入公式推导。（衔接语：哇，多么鲜艳的红领巾呀！我们每个同学都戴着一块这样的红领巾，你知道它的面积怎么计算吗?）我们可以用数格子的方法来计算，但通过计算平行四边形的面积我们知道，数格子的方法不够科学，同学们一致认为要用拼凑法来推倒三角形的面积公式，现在我们一起来实验吧。

2、出示动手操作及合作讨论要求

：

（1）两个完全一样的直角三角形、锐角三角、钝角三角形，能拼成什么图形？（课件出示图形），通过实验，你发现了自形的公式推导迁移知识，三角形的面积也主可以用转化的思维来解决。得出用“拼凑学法”来推导三角形的面积公式。

习

2、学生齐读合作要求用学具进行拼凑。

（1）通过实验发现：两个直角

三角形

能够拼成一个平行四边形，一个三角形的面积= 平行四边形的面积的一半

两个锐角三角形能够拼成一个平行四边形

一个三角形的面积

=

平行四边形的面积的一半

两个钝角三角形

能够拼成一个平行四边形

一个三角形的面积

=

平行四边形的面积的一半

什么？

（2）拼成的这个平行四边形的底和高与三角形有什么关系呢？

3、通过刚才同学们的动手实践，你能写出三角形的面积公式吗？用字母表示是怎样的？（教师借

这个平行四边形的底=

三

角

形

机小结，给学生1分钟的时间记住三角形的面积公

（2）的

底

式）思考：要求出三角形的面积，必须知道哪些条件？（衔这个平行四边形的高= 三

角

接语：弄明白了三角形的面积公式，我们会不会求一块红形

的

高

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的

领巾的面积了呢？下面我们来练练。）出示例2 红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？（衔接语：弄明白了有关三角形面积的问题，你敢在实践中挑战一下自己吗？）

一半

所以：三角形的面积=底×高÷2 用字母表示是：S=ah÷2

3、学生汇报交流时，把学具贴到黑板上，以组为单位进行讲解。汇报：计算三角形的面积道三角形的底和高。

学生自主解答，提出该注意的事项。

S＝ah÷2

＝

100×33÷2＝1650（平方厘米）

答：这条红领巾的面积是1650平方厘米

三、巩固练习

实三、巩固练习

（1）学生在自己的练习本上完成。

课件出示练习题（略）

践（2）学生反馈，注意解答完整。（教师板

应书）

用

自 四、学生根据教师设计的情境，进行我知识总结

总 1、信中的错误有：

结

（1）三角形是平面图形的重要组成部分，它具有不稳定性。

（2）两个三角形能拼成一个平行四边形。

（3）它的面积计算公式是：底×高四、创设情境，进行课堂小结：

1、收信：

武定县万德中心小学

五（1）班

全体小朋友 收

你们的朋友

智慧 寄

亲爱的同学们：

你们好，很高兴能和你们成为朋友。

我听老师说你们已经学习了三角形的面积，你

÷2，也就是说三角形的面积等于任何一的学习效果怎么样呢?三角形这个知识可是很重要个平行四边形面积的一半。

（4）两个三角形面积相等的话，那么它的底和高也一定相等。

的哦，三角形是平面图形的重要组成部分，它具有不稳定性。它的三个内角和等于180o。两个三角形能拼成一个平行四边形。它的面积计算公式是：底×高÷2，也就是说三角形的面积等于任何一个平行（5）、学生在白板上画出来，并改四边形面积的一半。两个三角形面积相等的话，那正，提醒注意。

2、历史探秘：学生阅读，知道我国数学名著《九章算术》，体验我国古代数学的博大精深。 么它的底和高也一定相等。你学会了吗？

最后，祝大家健康成长，学习进步！ 你们的朋友：智慧 2017年11月24日

智慧：同学们，你们能找出了信中的错误吗？如果你们全部找出来了，那真是太了不起了！

2、历史探秘

大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说“长方形面积=长×宽。”还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。

板书设计：

三角形的面积

平行四边形的面

= 底

×

高

S

=

a

h

三角形的面积

=

底

×

高

÷

2

S

=

a h÷2