公因数、公倍数优秀说课稿

公因数、公倍数

◆教学内容

教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数,认识公倍数与求最小公倍数,课堂活动及练习四的相关内容。

◆教学目标

知识与技能:

探索找两个数的公因数和公倍数的方法,会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程,理解最大公因数和最小公倍数的意义。

过程与方法:

经历知识的整理与探究过程,增强归纳、概括等数学能力,进一步发展数感。

情感、态度和价值观:

进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

◆重点、难点

重点

找两个数的公因数和公倍数。

难点

用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。

◆教学准备

教师准备:课件。

学生准备:草稿本,长3厘米,宽2厘米的纸片,边长分别为6厘米和8厘米的正方形。

◆教学过程

(一)操作活动导入:

1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。

思考:能铺满哪个正方形?从中你发现了什么?

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

2.引导:⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形,每条边各铺了几次?怎样用算式表示?

⑵铺边长8厘米的正方形呢?每条边都能正好铺满吗?

根据刚才铺正方形的过程,在头脑里想一想,用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形?在小组里交流。

教师讲解:6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。 3.引入课题:这就是我们这节课要学习的内容:公因数、公倍数。

板书课题:公因数、公倍数

设计意图:通过让学生实际地操作来拼一拼,做一做,学生才能真切地感受到数学的神奇,增进学习数学的兴趣,同时也在活动中培养了学生的探索精神。

(二)探究新知:

1、找公因数和最大公因数。

(1)课件出示第12页例1:一张长30厘米,宽12厘米的长方形纸,剪成大小相等的正方形且没有剩余。

提问:你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系?

讨论交流,得出结论:这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数,也就是公因数。

(2)怎样来找这两个数的公因数呢?

小组交流后汇报:可以先分别找出这两个数的因数,再从两个数的因数里找到它们公有的因数。

提出练习要求:请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数,再从这两个数的因数里找到它们的公因数。

学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流,集体订正。

学生汇报:12的因数有:1,2,3,4,6,12.

30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30.

(3)什么叫公因数呢?

启发学生看书后回答:就是这两个数共有的因数,如12和30的公因数有:1,2,3,6。

引导找最大公因数:一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身,最小的因数是1.那两个数的公因数中,最大的是几呢?这个正方形最大的边长是几厘米?

学生回答:从公因数里看,最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。

再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数:求两个数的最大公因数是先求到公因数,再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外,还有别的方法吗?

学生汇报:还可以这样做。即用画图法。

教师讲解说明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

设计意图： 让学生在动手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通过让学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。

引导讲解第三种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。

教师课件演示：

因为12和30的个位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。

（4）课件出示第12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数？

学生在草稿本上练习，最后汇报交流。

引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？

交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。

启发练习：再试着求7和9的最大公因数？

学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.

7和9的最大公因数为1。

结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。

设计意图：

在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生探究用分解质因数的

方法来求最大公因数,拓展学生的数学思维能力。

2、找公倍数和最小公倍数。

出示第12页例2:让学生尝试找一找,想一想。从4的倍数和6的倍数表中,你发现了什么?

学生先独立观察后,再在小组内交流,最后集体汇报。

学生汇报:这个表中可以看出,12,24,36,…既是4的倍数,又是6的倍数。

教师讲解:12,24,36,…像这样既是4的倍数,又是6的倍数的数,也就是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数,叫做它们的最小公倍数。

启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。

(1)分解质因数法:先把4和6分解质因数,再找出它们共有的因数2,最后用它们公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数,即:

4=2×2

6=2×3

4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

(2)短除法。

4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

教师引导总结:现在我们来总结一下,求两个数的最小公倍的方法有:

(1)列举法。也就是先各自找出两个数的倍数,在从各自的倍数中找出两个数的公倍数,最后找出两个数的最小公倍数。

(2)分解质因数法。先把这两个数分解质因数,再找到它们公有的质因数,最后用它们公有质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。

(3)短除法。先找出这两个数的公因数,再用公因数乘各自的余数,就得到两个数的最小公倍数。

(课件出示第13页试一试)让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗?3和7的最小公倍数呢?并让学生从这两道题中找到规律。

学生先独立在草稿本上练习,最后在小组内交流各自的结果。最后集体汇报。

(1)用短除法找6和8的最小公倍数为:

6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，…

3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，…

从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。 设计意图：通过让学生从两个数各自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。

（三）巩固新知：

1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个篮子，就是求16和20的什么？

（1）引导学生看题后回答出：就是求16和20的最大公因数。

（2）在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。

学生在草稿本上练***公因数，再在小组内汇报交流。最后集体汇报：

2、出示第13页课堂活动第2题。让学生接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上完成书中的表格并填空。最后汇报交流。

3、出示第14页练习四的第6题。

（1）数学医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。

学生汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。

第二道是对的。5和8只有公因数1。

第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9，它等于9。

第四道也是错的。如果大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数。小数则是它们的最大公因数。

（四）达标反馈

习题;1.用短除法求下列各数的最大公因数：

12和9 24和

16

2.用短除法求下列各数的最小公倍数:

24和30 60和84

3.有两根木料,长分别是18米和24米,瑞要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每段最长是多少米?

答案;1.3 8 2.120 420 3.6米

(五)课堂小结

这节课我们学习了什么?你有什么收获?

总结:今天学习的是求两个数的公倍数和最小公倍数。

求最小公倍数的三种方法。(1)列举法。(2)分解质因数法。(3)短除法。

设计意图:通过谈收获,对整节课的主要内容有一个整体认知,同时也对求最小公倍数的方法有一个更加明确的认识。开拓了学生的数学解题思维。

(六)布置作业

1.完成教材第13页练习四的第1题,先让学生确定求最大公因数的方法后再解题。

2.完成教材第14页练习四的第3、4题。

3.找出各组数的最大公因数和最小公倍数。

10和20 11和13 4和14 55和5

4.小明要把一张长96厘米,宽80厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形而没有剩余,最少能剪多少个?

答案:3. 10和20的最大公因数是10,最小公倍数是20。

11和13的最大公因数是1,最小公倍数是143。

4和14的最大公因数是2,最小公倍数是28。

55和5的最大公因数是5,最小公倍数是55。

4. 96和80的最大公因数是16。96÷16=6,80÷16=5,5×6=30(个)