3.2.3 空间的角的计算教案公开课一等奖｜教案在线预览

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3.2.3空间的角的计算第1课时【教学目标】：知识与技能：1、理解空间异面直线所成角、线面所成角的概念。 2、能用向量方法解决线线、线面夹角的计算问题。过程与方法：通过例题，让学生在自主探索过程中，进一步理解概念，渗透数学的思想方法。情感态度与价值观：让学生自己总结要点，提高学生概括能力，培养

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所属课文：3.2.3 空间的角的计算

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2018-07-10 23:06:00

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学校：江苏省扬中高级中学

3.2.3 空间的角的计算教案公开课一等奖

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3.2.3空间的角的计算第1课时

【教学目标】：

知识与技能：1、理解空间异面直线所成角、线面所成角的概念。

2、能用向量方法解决线线、线面夹角的计算问题。

过程与方法：通过例题，让学生在自主探索过程中，进一步理解概念，渗透数学的思想方法。

情感态度与价值观：让学生自己总结要点，提高学生概括能力，培养学生严谨的思维习惯。

【教学重点】：线线角、线面角的计算。【教学难点】：线线角、线面角与向量夹角之间的关系。

1.（1）如何确定两条直线所成角？其范围是什么？

（2）如何确定直线与平面所成角？其范围是什么？

EAB前置知识梳理

2.在正方体ABCDA1BC11D1中，棱长为2，点点，求（1）BE1与DF1所成的角的余弦值；

（2）直线FG与平面ABCD所成角的正弦值。

,F1,G分别为，C1D1，BC的中省扬高中高二数学第1页

课堂合作探究

探究一：两直线所成角

1.直线的方向向量的夹角和直线之间的夹角之间有什么关系？

2.记两直线方向向量分别为a和b，则cosa,b和cos有何关系？

结论一：

探究二：直线与平面所成角

1.直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角和直线与平面的的夹角之间有什么关系？

2.记直线方向向量和平面的法向量分别为e和n，则cosn,e和sin有何关系？

结论二：

省扬高中高二数学第2页

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EAB例1.在正方体ABCDA1BC11D1中，棱长为2，点中点，求（1）BE1与AC1所成的角的余弦值。

（2）直线D1G与平面ACD1所成角的正弦值；

,F1,G分别为，C1D1，BC的思考：直线A1G,F1G与平面ACD1所成角的正弦值呢？

【自我检测】给定如图所示的正方体，其棱长为2，要求学生自己编写关于求线线、线面所成角的题目，并自己求解答案。

省扬高中高二数学第3页

要点归纳与方法总结

1.空间中线线、线面所成角的范围。

2.空间中线线、线面所成角与方向向量、法向量所成角的关系。

3.利用方向向量和法向量求线线、线面所成角的方法。

4.本节课中，体现了的数学思想方法有哪些？

5. 巩固练习

1.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，M是A1B1的中点

（1）求证：MC1是平面ABB1A1的一个法向量

（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角



BC,AD2.在棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1中，E，F分别是AC的中点，

（1）求直线与所成角的余弦值. BDFE （2）求直线AD与平面

所成的角的余弦值.

省扬高中高二数学第4页

关于本教案的常见问题

Q：3.2.3 空间的角的计算教案公开课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.3 空间的角的计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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