4.7 简单的指数方程教学目标

幂指对方程在实际中的应用

授课人：李静

授课班级：高一（4）班

授课时间：2018年1月4日

【教学目标】

1、

通过解决具有实际背景的问题，体会幂指对方程的应用价值。

2、

经历用它们建立数学模型，解决实际问题的过程，初步学会用方程与函数的观点去观察，解释，分析一些自然和社会现象。

3、学会通过观察、分析、类比、归纳等方法来探索问题，根据实际问题，列等量关系

4、通过参与探究实际问题的学习，提升学习数学的兴趣，体会数学知识的工具性作用。

【教学重点与难点】

1、建立数学模型，根据实际问题，找等量关系

2、会求简单的指数方程，对数方程

【教学用具准备】

多媒体设备

【教学过程】

教学环节

例题示范

教师活动

学生活动

审题，找年份与绿化面积的对应关系

教学意图

学会通过观察、分析、类比、归纳等方法来探索问题

体会生态教育的第一层含义：尊重自然，保护自然

例1、1985年我校建成，绿化面积为25488平方米，经过多年的改造养护，到2017年，绿化面积为32751平方米，球绿化面积的面增长率（精确到0.001%）

学生的困难在于分析，列式

，转化为方程求解。

总结本题获得的知识点：找对应关系，列式，转化为方程求解。

教学说明

小试牛刀

阅读理解，明确例2、科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I已知量和为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级要求量，2

量度r可定义为rlgI2.试比较7.8 级和6.9级地搞清楚每3个量代表震的相对能量的比值.(精确到个位)的具体意义。

通过本例让学生体会到运用对数可以使两种差异表示方式进行相互转化，使学生了解到地震能量的威力，也可测算一下

2008年5月12日汶川地震，新闻里报道的7.8级和8.2级能力比值。

对数函数在地震震级计量和缓慢增长现象的建模方面仍然是重要的数学模型，感受到数学在不同科技领域中的工具性作用

例题示范

教学说明

大显身手

阅读，找减来测定：在动植物的体内都含有微量的C，动植物死等量关14亡后，停止了新陈代谢，C不再产生，且原有的14C含量的系，明确要求量与衰变经过5730年，它的残余量只有原始量的一半(14C的半

已知量之衰期)。若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a'与间的联a之间满足：a'ae-kx。测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中系，破解14C的残余量约占原始含量的76.7%。试推算马王堆古墓的难点。

年代（精确到100年）14例3、要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰例题示范

师生共同阅读，本题难点在于理解题意，列出等量关系，转化为方程求解

数学在生物化学领域中，也起着工具性学科的作用，通过古教学物年代测定的方法介绍，让学生进一步认识学习数学的价值，

说明

建立用数学解决现实世界问题的意识。

触类旁通

练习：假设在不考虑空气阻力的前提下，火箭的最大速度当堂训练

v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭（除燃料外）的质量M). 当燃料质量是火箭质m量的多少倍时，火箭最大速度能达到：mkg之间的关系是v2ln(1

学生练习反馈

及时反馈，提高效率

1

8km/s(精确到0.1倍)；2

10km/s(精确到0.1倍)教学通过火箭燃料质量和火箭质量的倍数计算，认识数学在高科说明

技方面的应用

小结

建模的思想，阅读能力，数据分析

观察，类比，归纳的方法

转化为方程（组）求解

师生总结

1、某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年比上一年平均增长20%经过多少年该汽车厂生产的汽车数可以增长到原课后练习

来的4倍？（精确到1年）2、某种动物数量的年增长率为r，经过x年后这种动物的

数量由p0变化为p,p与x之间的关系满足方程pp0erx.现已知该种动物数量由2002年的3.5亿增长到2006年的4.97亿，试确定年增长率r.（精确到0.001）及时反馈，提高效率

作业书后练习

布置

综合练习

分层作业，设置选做题，因材施教