5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切教学设计模板

高一年级数学学科《教案》

学科：数学

班级：

课题

学习内容

国标

姓名：王扬

时间：

课型

校标

《5.4（3）两角和与差的正切》

新授课

课时

1

记忆水平

公式tan教学目标

5.4（3）两角和解释性理与差的解水平

正切【1】

探究式理解水平



研究两角和与差的正切、会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题

tantan1tantan结构特点的记忆。

经历公式的推导过程（能在两角和与差的正弦、余弦公式基础上应用商数关系）、理解公式成立的条件。

公式的初步应用（正用、逆用、变形用）

培养学生观察、分析、类比、联想能力，间接推理（不直接用公式，需要变换才能用公式）

发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，培养学生良好的思维品质

教材教学重点

分析

教学难点

两角和与差的正切公式的特点、推导、成立条件、简单应用

公式的逆向及变形运用。

对于两角的正切公式，如果按照教科书上的叙述，仅用演绎性推理，这样学生可能疑虑重重，“为什么分子分母要同除设计coscos，分子分母同除sinsin”

等疑问，这种把公式作为“结果”直接抛给学生的教法，很难在学生头说明

脑中形成一个有效的认知结构。数学教学不应是“结果的教学”而是“过程的教学”在公式教学中重视公式的形成过程，将思维过程充分暴露给学生，教会他们科学的思维。

教 学 设 计

设计意图、可教学内容

能出现的问题与对策

二次备课

教学目标的告知：

教

学

过

程

1、

会推导公式tantantan，理解公式成立的条件，并对公式的1tantan

告知学生学习目标。

代数结构加以记忆

2、

会应用公式解决三角式的求值、化简和证明问题

3、

会对公式进行正用、逆用、变形用及相应解决哪类问题

4、

数学思想的体会：特殊到一般，类比思想推导两角和与差的余切公式，替换思想

旧知链接：coscoscossinsin

coscoscossinsin

如何由“差”到“和”-—赋值

教科实验中学2017学年第二学期高一教案第1页共5页

高一年级数学学科《教案》

学科：数学

班级：

姓名：王扬

时间：

以旧引新，让学生明确学习内容。

如何用正切表示？

特殊到一般

运用刚才特殊值的铺垫过程，学生类比探究新公式

问？这个公式好不好？

代数结构的记忆规律：

（1）分子符号保持相同。分母相反

（2）上有“和差”，下有积

替换思想应用

（1）解决开始的疑问。

sinsincoscossin

sinsincoscossin yxy公式成立条件是？答：任意的角均成立为什么？

sin,cos,tan

rrxsintan，（成立条件）k,kZ（不落在y轴）

cos23三个特殊角的正切值：tan300,tan4501,tan6003

3同学们我们学习了两角和、差的正弦余弦，它们的特点是用,正余弦表示的三角比，今天我们该学习什么内容了？

00sin750sin4530sin450cos300cos450sin3000tan75，同除

0000000cos75cos4530cos45cos30sin45sin30tan450tan300（cos45cos30），tan75

1tan450tan300000

sinsincoscossin

coscoscossinsin

sinsincoscossintancoscoscossinsin

通过什么途径将上面的式子化成只含有tan,tan的形式？ tantantan公式推导得到：

1tantan公式成立的条件是？k,k,k,kZ，

222根据两角和的正切，如何得到两角差的正切。tantantantantantan

1tantan1tantan拓展作业：能否类比tan的公式推导cot的公式？

第一关：小试身手（公式直接应用）

（1）tan15 ；

0教科实验中学2017学年第二学期高一教案第2页共5页

高一年级数学学科《教案》

学科：数学

班级：

姓名：王扬

时间：

0（2）已知tan2，求tan45 （2）为逆用1tantan()1tan4（3）tan,tan是方程x24x20的两个根，则tan的值。

第二关：再接再厉（初步学会逆用公式）

做铺垫。

（3）韦达定理的应用。

逐步学会把不符合公式结构变形使之符合，通过变形，变到公式符合的代数结构，再逆用公式。

通过题组训练，搭建台阶，过渡自然，符合学生的认知规律。

tan170tan430（1）=

1tan170tan430变式1：tan45cot75= 1tan450cot750001tan1503tan150 变式2：

01tan15013tan15变式3：

cos15sin15

cos150sin150001tan1tan总结提升：tan，tan

41tan41tan★第三关：各显神通----变形用

出题特点：

（1）两个角的和或差是特殊角 （2）出现和或差与积“同台”

（3）结果相对简单。

tantantan1tantantantantan1tantan

例题1：

tan1tan44tan1tan44

特殊到一般：猜想45，求tantantantan 变式1：若45，结论：1tan1tan= 000变式2：1tan11tan20000

通过变式训0练，学生能力逐步上升，有特殊到一般，有少项到多项的过度自然。

1tan441tan45= 00拓展研究：在ABC中，证明tanAtanBtanCtanAtanBtanC

教科实验中学2017学年第二学期高一教案第3页共5页

高一年级数学学科《教案》

学科：数学

班级：

1

公式推导：

2、

公式成立的条件：

3、

公式代数结构的记忆：

本课

4、

公式的灵活用法：

小结

（1）

正用：

（2）

逆用：

（3）

变形用：

标题：5.4（3）两角和与差的正切

引入：求tan750

1、公式推导：

姓名：王扬

时间：

复习区

coscoscossinsin

coscoscossinsin

sinsincoscossin

sinsincoscossin

tansinsincoscossincoscoscossinsin思考cot的推导公式？

5、

公式成立的条件：,,板书6、

公式代数结构的记忆：

设计

正切和，和的正切=1-正切积2k,kZ

T差的正切=正切差

1+正切积CCT

SS7、

公式的灵活用法：

（4）

正用：

①tan,tan分别已知；

正切的定义tanykx2

tansin

cos②韦达题，tantan,tantan整体已知

（5）

逆用：满足右侧代数结构写成和差角的正切

（6）

变形用：解决正切和或差的问题



tan

0



6



4



3



2

tantan

课后

反思

教科实验中学2017学年第二学期高一教案第4页共5页

高一年级数学学科《教案》

学科：数学

班级：

姓名：王扬

时间：

教学反思

本节课觉得自己设计的亮点？公式成立的条件可以引发一个质疑tan900450

反思在小组合作方面：应为

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