6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质优秀教案说课稿

课题：函数yAsin(x)的图像与性质（2）

一、教学内容分析 “函数yAsin(x)的图像与性质⑵”是继学生学习了函数yAsinx的图像与性质等知识之后的一节重要内容，既是本章的重点又是本章的难点。

它是三角函数研究的继续与完善，是进一步学习物理学中的振动和波、交流电等实际问题的重要工具，更是高中数学的一个重要知识点。本节课的信息量大、内容抽象、图形变化复杂，学生较难理解。又涉及到数形结合等数学思想，对学生的逻辑思维能力养成和创新意识的训练有积极的作用。

二、教学目标设计

1、通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数yAsin(x)(A0,0)的简图，并会用图像变换法画出函数yAsin(x)(A0,0)的简图。

2、通过对函数yAsin(x)(A0,0)yAsin(x)(A0,0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3、培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点及难点

教学重点：由函数ysinx的图像得到函数yAsin(x)(A0,0)的图像的变换过程。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四、教学过程设计

（一）、复习引入

1.函数yAsinx,xR(A0且A1的图像与函数ysinx,xR的图像关系？

）函数yAsinx,xR(A0的图像可以看作把函数ysinx,xR的图像上的且A1）所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）得到。

2.函数ysinx,xR(0且1)的图像与函数ysinx,xR的图像关系？

函数ysinx,xR(0且1)的图像，可看作把函数ysinx,xR的图像上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）得到。

3.讨论函数ysin(x)的图像与函数ysinx的图像又是怎样的关系呢？

二、学习新课

探究活动一：探究ysinx的图像与ysinx的图像之间的关系：

引例1:在同一平面直角坐标系中分别作函数ysin(x周期内的大致图像，并说明它们与函数ysinx的关系. 小结: 把ysinx图像上所有的点向___(0)或向____(0)平移____个单位，就得到)和ysin(x)在一个44ysin(x)的图像．

探究活动二：探究ysinx的图像与ysin(x)的图像之间的关系：

引例2：在同一平面直角坐标系中分别作函数ysin(x)与函数ysin(2x)，441ysin(x)在一个周期内的大致图像，并说明它们之间的关系.

24由特殊上升到一般: 函数ysinx与函数ysin(x)的图象有什么关系? 小结:ysin(x)的图象,可以看作是把函数ysinx的图象上所有的点 ____________ (当1时)或____________ (当01时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的。

探究活动三：探究yAsinx的图像与ysinx的图像之间的关系：

引例3：如何由ysinx的图像得到y3sin(x124)的图像？

小结:函数yAsin(x)(A0,0)的图像可以看作是先把ysinx的图像上所有的点向左(右)平移||个单位，再把所得各点的横坐标伸长(缩短)到原来的变)，再把所得各点的纵坐标变为原来的A倍，(横坐标不变)而得到的. 1倍(纵坐标不思考:若按其它的顺序变换，可以得到yAsin(x)(A0,0)的图象吗？

设计意图：从,,A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过

“积零为整”的引导，使学生完成,,A整合过程的探究学习，从而完善学生的知识结构．

三、当堂训练

1.把ysinx的图象上各点向右平移

个单位，再把横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标缩3小到原来的一半，则所得的图象的解析式是

.

个单位,就得到函数( )的图像. 363A.ysin(2x) B.ysin(2x) C.ysin(2x) D.ysin2x

262113.函数ysin(2x)的图像可以看作是把函数ysin2x的图像做以下平移( )3632.把函数ysin(2x)的图像向右平移而得到. 22 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

1212334．把函数yf(x)的图象上的各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来2倍，再621把纵坐标缩短到原来的倍，所得到图象的解析式是y2sin(x)，则f(x)的解析323A.向左平移式为

. 5.作出y2sin(x136)在一个周期内的简图.

设计意图：及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．

四、课堂小结

1.本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数yAsin(x)A(0,的图像的画法。

2.从函数ysinx的图象的变换到函数yAsin(x)(A0,0)的图象，即可以先平移后伸缩，也可以先伸缩再平移。

五、作业布置

1.把ysinx的图象上各点向右平移

个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩3大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）. 1) B.y4sin(2x) 2331 C.y4sin(x) D.y4sin(2x)

233 A.y4sin(x

2.函数y3sin(2x正确的是（

）. 4)图象可看作是函数y3sin2x图象，经过如下平移得到的，其中 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

4488（2x）3．要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ycos的图象（ ）

355A. 向左平移 B. 向右平移 66C. 向左平移 D. 向右平移

121214．把函数yf(x)的图象上的各点向左平移个单位，再把横坐标缩短到原来倍，再2331把纵坐标伸长到原来的倍，所得到图象的解析式是y3sin(x)，则f(x)的解析式226 A.向右平移为

。

5．用“五点法”作出函数y2sin(2x六、教学设计说明

本节课是在上节课学习了三角函数的伸缩变换（周期变换与振幅变换）基础上，利用“五点法”画图法进一步学***移变化的规律和三种变换的相互联系。采用多媒体进行直观教学，通过演示图形的动态变化，引导学生利用已学过的知识去主动探索，通过对图形观察、分析、类比、归纳得出函数yAsin(x)(A0,0)图象及性质及变换规律。 本节课对课本的例题进行了变式并作了方法指导，课堂练习设计了以课本为主的分层次的能力训练题，以满足不同层次学生的需求，进而实现对学生的基础性学力、发展性学力和创造性学力的培养。

3)的图象，并分析它与ysinx的变换关系.