圆锥和圆锥的体积公式教案和学案内容

第七课时：圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式

教学内容

教材第40-42页，圆锥的认识及特征。

教学提示

教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。

教学目标

1. 通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。

2．经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。

3．培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。

重点、难点

重点：圆锥的体积计算公式

难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学准备

教师准备：圆锥体模型及课件

教学过程

一、创设情境，问题导入。

师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。

课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。

师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

生：可能会说到

这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）

师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

板书：圆锥。

设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。

二、探究新知

动手操作

1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。

多找几个学生摸。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

生1：圆锥的顶端尖尖的。

生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形

生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

*此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形

设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。

2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。

课件出示三个实物。

师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。

高 h O r

底面

3、

体积公式

（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。

（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。

板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？

生1：我估计3次能装满。

生2：我估计2次能装满。

师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。

师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

。

3生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。

师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书，写出三分之一。

师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以1写成：v=

sh。

3教师：边说边板书出公式。

设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。

2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。

三、巩固新知（课后练一练）

1．师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试

生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

学生试算，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你是怎样算的？

1生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘

。

33．14×（4÷2）²

=12.56(平方厘米) 112.56×6× =25.3(立方厘米) 3学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

2．师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？

生：第2，4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。

四、达标反馈

师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。

学生独立完成，集体交流。

师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？

1生1：因为圆锥的体积等于

sh，所以45÷3=15（立方厘米）

31生2：也可以用45×

=15（立方厘米）

3师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成，集体交流。

答案：

（1）6．4平方米

（2）86.35立方厘米

（3）56.52立方分米

*第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克

五

课堂小结

同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。

设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补

六、布置作业