探索圆柱的体积公式教案2

圆柱的体积的计算

一、知识技能

1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。

二、过程与方法

通过学生的小组合作学习,充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。

三、情感态度价值观

培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。

教学重点:圆柱的体积的计算。

教学难点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

教学过程

一、谈话导入

师:今天老师这有一张亮亮和爷爷一起过生日的照片。

(出示情境图)

师:观察上面的情景,你发现了什么?

生1:桌子上放着一大一小两个蛋糕。

生2:爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕点。

生3:两个蛋糕都是圆柱形的。

师:同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。以前我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?

生:爷爷的生日蛋糕大,就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕小,就是蛋糕的体积小。

师:这两个圆柱形蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在大家看老师手中的两个圆柱形的茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?看不出它们的大小,那么有什么办法可以知道哪个茶叶筒的体积大呢?谁想到了好的办法?

生1:在筒里装满茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。

生2:在筒里装满沙子,哪个筒装的沙子多,哪个体积就大。

生3:在筒里装装满水,哪个筒装的水多,哪个体积就大。

师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。

师: 谁还有不同的想法?

生:要是能计算出它们的体积就好了。

师:你们会计算它们的体积吗?

生:不会。

师:这节课,我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:圆柱的体积。(齐读课题)

二、教授新知

师:在推导圆的面积时,我们是怎么做的呢?(出示圆等分图)生:我们是把圆沿着它的直径,平均分成偶数份,剪开就可以拼成一个近似的长方形,等分的份数越多越接近长方形。

师:说的真好,也很流利。大家看,圆是一个平面图形,而圆柱它是有厚度的,根据以前学的知识和经验,大胆猜测一下,能不能把圆柱转化成以前学过的图形,进而推断出它们的体积公式呢?

下面同桌互相交流讨论。

谁想说说你们的讨论结果。

生1:我们认为可以把圆柱转化成近似的长方体。(再找其他学生,

也这么回答)

师:你是怎么想的?能不能给大家说一说你的想法呢?

生1:我们想圆沿着它的直径,平均分成偶数份,剪开就可以拼成一个近似的长方形,我们猜想圆柱也像圆一样等分成偶份数,再切开就可以拼成近似的长方体了。

生2:因为我们知道长方体的体积=底面积×高,所以我们推测圆柱的体积也=底面积×高。

师:谁再来说说你们是怎么猜测的呢?再找学生回答。

师:那么同学们都猜测把圆柱转化成近似的长方体。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

教师板书:(适时写板书)

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积也=底面积×高?(手指着黑板公式)

师:同学们猜测的对不对呢?(这时顺手在公式后面加?)让我们一起来验证一下吧!

师:请看大屏幕(课件演示把圆柱底面等分成16份)。

师:现在将圆柱沿底面直径把它等分成16份,切开,可以拼成一个什么样的图形?

生:近似的长方体。(课件演示)

师:同样再把这个圆柱等分成32份,可以拼成了一个什么样的图形?

生:近似的长方体。(课件演示)

师:仔细观察两次拼的结果,有什么不同?

生:等分32份拼成的立体图形更接近于长方体。

师:那么同学们想一想,如果再继续等分64份,128份,或者更多的份数……我们会发现等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

师:再认真观察拼出的近似长方体和圆柱有什么关系呢?

现在以小组为单位互相交流讨论吧。

学生可能会说:

近似长方体的体积就是圆柱的体积。

近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

近似长方体的高就是圆柱的高。

多找几组回答

师:通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。

近似长方体的体积就是圆柱的体积。

近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

近似长方体的高就是圆柱的高。

教师适时总结并板书。(适时标箭头)

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

因为我们知道长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱的体积也等于底面积乘高

师:同学们,我们猜测把圆柱转化成近似的长方体,对吗?

(非常正确)这里把问号改成红√

师:在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

生:V=Sh(教师板书公式)。

三、教学例题

师:刚才,同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决实际问题。

(1)一个圆柱形的钢材,底面积是50平方厘米,高1.5米,它的体积是多少立方厘米?

师:能不能根据公式直接计算?不能,要先统一计量单位。

师:请同学们自己解答。

生:(板演)

师:谁愿意说说你是怎么解答的?

生:谈做法。

师:如果题中不直接给底面积和高求体积,题中给出的条件是直径或半径,又该怎么求体积呢?请看第二题。

(2)出示第二题

求右面罐头盒的体积,单位立方厘米。d=10cm h=10cm 同学们自己解答。

找一名同学说做法。

师:同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了。

四、全课小结

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

同学们谈收获

(课件出示)全课小结

五、作业:数学课本34页1、2题

六、板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高V = s h