圆锥和圆锥的体积公式优秀说课稿

《圆锥的体积》教学设计

杜家庄学校景木青

教材分析

“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上,认识了圆柱和圆锥的特征,会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。

教材突出了探索体积计算公式的过程,引导学生在装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法.

学情分析

学生学习了长方体、正方体,又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱,而且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》,学生对圆锥的特征也有了一些了解,对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形,求体积有困难。

对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强,有一定的空间观念基础,但公式的推导过程却比较抽象、枯燥,对于他们来说该部分内容是一个难点。

教学目标

知识与技能目标:通过学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。

过程与方法目标:通过实验推导圆锥体积公式的过程,增强学生的实践操作能力,并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

情感与价值目标:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,并感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的密切联系,培养学数学、用数学的乐趣。

教学重难点

教学重点:理解和掌握公式,能正确运用公式解决实际问题

教学难点:圆锥体积公式的推导过程

教具、学具准备

教具:圆柱、圆锥、沙子;学生自制的圆柱及各类型的圆锥若干、三角尺、直尺教学过程

1、情景导入——圆锥的认识

(1)

让学生将他们准备的沙子玩堆沙子游戏。把它倒在桌子上,缓慢地倒,形成一个近似的圆锥,你们看这是什么形状?

引导学生从沙堆的形状:底面是个圆,有一个顶点,侧面是一个斜面,抽象画出圆锥的图形(边提问、边引导、边画图板书)。

(2)让学生在图中找出圆锥的顶点、画出圆锥的高。向学生明确:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示板书这条高)。

(3)图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

2、教师出示一个陀螺,问:这是什么?上面的形状是(圆柱),下面的部分是(圆锥)。复习长方体、正方体、圆柱体积的计算公式。教师:我们学习了圆柱的体积,是V=sh,那么圆锥的体积怎样计算呢?

3、猜想、讨论

(1)我想知道堆起的沙堆的体积怎么办?

(2)能不能也通过已学过的图形来求呢?转化成什么图形最合适?

(3)你感觉它和前面学过的那个图形联系密切?

(4)能不能用实验的方法,得到有关圆锥(沙堆)体积的信息呢?。

4、实验操作

第一步:实验操作法

出示与圆锥:等底等高、等底不等高、等高不等底的三个圆柱分别装沙,倒入圆柱中,观察每种情况下各要几次倒满圆柱。

提示思考“通过实验你发现了什么?

当学生发现用圆锥B正好3次倒满圆柱,C和D都不定时,老师提问:圆柱A与圆锥B 有什么关系呢?

学生得出A、B等底、等高。

再次提出问题:是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满与它等底等高的圆柱呢?

各小组再拿等底、等高的圆柱与圆锥,用圆锥装满沙,然后分别倒入与它等底、等高的圆柱中,观察各要几次正好倒满。

5、小组交流讨论、推导公式

(1)通过学生的实验结果,讨论:圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系?

让学生充分交流后达成共识:圆锥的体积等于与它等底、等高的圆柱体积的三分之一。

(2)圆锥的体积怎样计算?计算公式是什么?

根据学生的回答板书:

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

V圆锥=

S·h

6、公式运用与延伸

(1)想一想,议一议,说一说

知道底面积和高就可以求出体积,但在实际中,底面积测量不出来时,还会出现什么情况呢?

①、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

②、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

③、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

通过尝试练习,让学生熟练掌握公式。

(2)展示提升

①一个圆锥的底面积是19平方厘米,高是12厘米,圆锥体积是多少立方厘米?

②求下面圆锥的体积:

a、底面半径是3分米,高是8分米

b、底面直径是8厘米,高是12厘米;

c、底面周长是62.8厘米,高是30厘米。

要求学生板书解题过程,集体订正。

让学生尝试自己讲,教师加以补充。

解决实际问题

打谷场上有一堆小麦堆成圆锥形状,测得麦堆的直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦重735千克,请你估算一下这堆小麦有多重?

学生独立解决,有困难的小组内帮助,最后出示正确答案。

7、作业

练习题的第4题。

8、小结

圆锥的体积公式是什么?

圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系?

板书设计

圆柱的体积=底面积×高

V圆柱= S·h

圆锥的体积=圆柱的体积=底面积×高V圆锥= S·h