练习教学实录与评析

《牛吃草问题》教学设计

张寨联合小学温玉霞知识点原草量和新草生长速度

教学目标

1.让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点

2.掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法

3.熟练运用"牛吃草"的方法,解决"牛吃草"的一些变形问题

教学重点

确定不变量:原草量和新草生长速度

教学难点

确定不变量:原草量和新草生长速度教学过程牛吃草问题

基本思路

假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。假设是最关键的一步,也是非常容易忽视的一步基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:

确定两个不变的量(1、原有总草量;2、草的生长速度)

基本公式:

1.生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间)2.原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量

3.吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)

4.牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

例1.有一堆干草:10头牛吃15天,问如果是25头牛,可以吃几天?

例2. 牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。可供21头牛吃几天?

例3. 有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

例4.一艘木船发生了漏水事故,水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完,5人淘,20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完,需要多长时间?

例5. 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而在匀速地在减少,已知某块地上的草可供21头牛吃10天,或可供30头牛吃8天,照此计算,可供45头牛吃多少天。例6. 农场有三块草地,面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天,第二块草地可供21头牛吃63天,第三块草地可供36头牛吃多少天?

“牛吃草”问题变型

只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”,解题方法和经典牛吃草问题无异以下题目都是“牛吃草”的变型: 抽水问题排队问题电梯问题人口问题行程问题

例7. 要将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?

例8. 造纸厂有一水池,装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管,水均匀的流入池中,当水注满全池的时,若同时打开6根出水管15分钟,可将池内的水放干,若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干,若所有的出水管都同时打开,10分钟就

可将池内的水放干,那么这个水池装有多少根出水管?

例9. 广州南站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失,若同时开5个检票口,则需要30分钟,若同时开6个检票口,则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失,需要同时开多少个检票口?

例10. 广州琶洲展会9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间?

例11. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上,该扶梯一共有多少级?

例12. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多养活多少人?例13. 有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米,中速車每小时走20千米,那么,慢速車每小時走多少千米?

课后练习题:

1. 一个水池有一根进水管,有若干相同的抽水管,进水管不间断的进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水,8小时可以将池中的水抽干。用16根抽水管,多少小时可以将池中的水抽干?

2. 甲、乙、丙三人同时从同一个地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米?

3. 一个牧场上长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,这片青草可供58头牛吃7周,或供

48头牛吃9周,那么,可供多少头牛吃5周?