2.3 抛物线（通用）教学内容分析

《抛物线及其标准方程》教学设计 邯郸市峰峰矿区职业技术教育中心 李红学

一、教材分析

圆锥曲线是解析几何的一个重要内容，而抛物线在圆锥曲线中地位仅次于椭圆而高于双曲线，而抛物线在初中探讨过，所以安排内容不多，学生对于椭圆和双曲线的基本知识和研究方法已经掌握，学生是可以接受的，是高考的重要考察内容，要足够重视。

二、学情分析

本课的授课对象是高二学生，他们已经对平面解析几何知识有了一个初步的了解；但在数学思想方法的形成上尚有不足，基于学生的特点，考虑到他们的理解能力，采用合作探究性方法，教学中利用西沃白板5，邀请学生作答，有效激发学生积极性，体会数学思想方法的应用，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。

重点：抛物线的定义及其标准方程

难点：抛物线标准方程的推导. 三、教学目标

1. 知识与技能

掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程

2. 过程与方法

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法，通过观察、思考、培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、概括的能力. 3. 情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程. 重点：抛物线的定义及其标准方程

难点：抛物线标准方程的推导. 四、教学方法

采用小组合作探究的方法，利用希沃白版5展示抛物线的形成，形象直观，互动课堂，激发学生求知欲望，引导学生参与教学过程，体会数形结合的思想，展示思路的形成过程，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.

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五、教学过程

（一）复习回顾

问题：

二次函数的图像，在哪见过抛物线的图形？

学生回答: 图像是抛物线, 投篮时篮球的运动轨迹,桥梁的拱形 喷泉的纵截面都是抛物线的图形

设计意图：让学生回顾已学的知识，观看图片感受数学来源于生活，激发学生的求知欲,有利于本节课的顺利进行. （二）新课导入

1.出示教学目标和重、难点

教学目标：掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程，巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法、数形结合思想

重点：抛物线的定义及标准方程

难点：抛物线标准方程的推导

2.展示抛物线的形成

在线画板演示抛物线的形成过程，并让学生观察形成过程，引导学生自己归纳抛物定义. 设计意图：让学生做到心中有数，生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深概念理解。

（三

）新课讲授

1. 抛物线的定义

学生归纳：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l叫做抛物线的准线. 设计意图：培养学生的观察、归纳、概括能力。

教师强调：①一定点F：焦点

②一条定直线 l：准线

③动点到定点的距离为|MF| ④动点到定直线的距离为d ⑤动点M的轨迹为抛物线

设计意图：加深对定义的理解，为求抛物线的标准方程做准备

2.抛物线标准方程的推导

(1) 回顾研究曲线方程的步骤

学生回答:建立平面直角坐标系 设点 找等量关系 化简整理得到

(2)学生小组合作探究抛物线的标准方程

各组派代表板演（利用西沃白板5中的板中板）说明抛物线的标准方程(开口向右如下)

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首先：建立直角坐标系设动点坐标：以KF所在的直线为x轴，以线段KF的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设|KF|=p(p＞0)，M(x,y) 其次：找关系，列方程

最后

：化简方程得： y2px p＞0 pp特点：①

焦点在x正半轴上，且焦点坐标,0 ②

准线x222

③.抛物线开口方向：向右

设计意图：回顾步骤做到心中有数，小组合作，让学生看书讨论解决问题，培养学生合作精神，通过找关系、列方程进一步培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

教师强调：四种标准方程的特点

设计意图：对标准方程的说明，加深对标准方程的认识.强化记忆

3.拓展延伸：抛物线标准方程四种形式焦点位置与开口方向

学生回答：一次项变量决定焦点的位置，一次项的系数的正负决定开口 设计意图：自主思考，利用类比的方法来深化学生对抛物线标准方程的理解，尝试，总结，从而主动获取知识。

4．知识强化 观看视频讲解抛物线方程

练习利用西沃白板5中的互动课堂邀请学生作答，把抛物线的焦点坐标和准线方程拖到相对应位置

思考：二次函数yax(a0) 图像是抛物线吗？指出焦点坐标和准线方程. 2学生回答：可变形为x21111y

，2p,焦点为（0,),准线为y焦点在y轴上，

aa4a4a设计意图：加深印象

强化记忆，灵活应用，先把抛物线化为标准方程再求.

（四

）例题分析

1.抛物线标准方程2y6x

，求它的焦点坐标和准线方程。

2.抛物线焦点坐标为（0，-2）,求它的标准方程

学生分析，教师点评，出示解题过程

设计意图：注重数形结合，抛物线方程的灵活应用

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（五

）变式训练

1.根据抛物线的标准方程，把焦点坐标和准线方程拖到相对应位置

(1) y20x (2) x20y

22(3) y20x (4) x20y

22设计意图：利用希沃白板5中的互动课堂，激发学生学习欲望，由标准方程熟练求出焦点坐标和准线方程

2.求抛物线的标准方程

1（1）焦点是F(3,0) ( 2 ) 准线方程是x (3)焦点到准线的距离为2 43.高考真题：求抛物线y20x

上与焦点的距离等于9的点的坐标 学生板演，教师点评

设计意图：同步练习，检测学生的掌握情况，题型设计由易难，符合学生的认知规律，

及时反馈，加深对所学知识的理解和运用

（六

）归纳总结

问题：本节课学到了什么？谈谈你的收获.

1.抛物线的定义，焦点、准线

2.抛物线的四种标准方程

3.抛物线的标准方程中p的几何意义

设计意图：总结回顾

，培养学生梳理知识点，对所学知识进行提炼升华

（七

）

布置作业 习题2.3 A组 1. 2. （八） 板书设计 练习 一体机 练习

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六、教学流程图

七

、

课后反思

本节课达到了预定的教学目标。通过几何画板展示抛物线的形成，学生积极思考合作、探究出定义和标准方程;通过思考和练习加深了对知识的理解;通过类比-猜想-验证-归纳得出抛物线的焦点坐标和准线方程的特点，符合学生的认知规律。西沃白板5中的课堂活动邀请学生作答，调动了学生的积极性，辅助教学有效突出了数形结合思想。我感觉学生的学习兴趣比较浓厚，教学效率有所提高。

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