1.2.1 充分条件与必要条件教学设计范文

1．2.1充分条件与必要条件

杨薇

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（三）教学过程

一、课题引入

同学们，今天我来学学央视3台的小尼主持人，我们也玩玩开门大吉；音乐欣赏，听完音乐请告诉我这是什么歌？

《没有共产党就没有新中国》 同样我们知道没有爸爸妈妈就没有我们，那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

法律渗透：爱国教育和感恩教育，热爱祖国，孝敬父母

二、探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： 若一个四边形是矩形，则它是平行四边形。

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

1

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

比如1、若x＞a2 + b2，则x＞2ab为真命题，即x＞a2 + b2 x＞2ab，

所以“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

2、相似三角形对应角相等为真命题，

即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

所以两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

【设计意图】：引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

三、运用新知：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。变式训练1、

1、下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

1、a>0，b>0 ②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a＞b,则ac＞bc．

2

【设计意图】：选的第一组题，旨在对“充分条件”、

“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，命题内容涉及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。

四、能力提升：

想一想：试举一充分条件的例子

【设计意图】：初步感知集合与充分条件与必要条件的关系，并理解用集合的方法去判断充分与必要条件。

例3、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

4

【设计意图】：通过第一道题，向学生渗透由小推大的简便思想。变式训练2：.（1）设集合M={x|0

“a∈M ”是“a∈N ”的________条件. （2）设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M∩N”是“x∈M或x∈N”的(

)

A、充分条件

B、必要条件

（3）a∈R,|a|<3成立的一个必要条件是(

)

A.a<3

B.|a|<2

C.a2<9

D.0

五、课堂小结：

一种约定，两个定义，两种方法

六、课后作业 本节课时作业

3