习题2.2优质课教学设计

戴氏教育簇桥校区

直线、平面平行的判定及其性质测试题

授课老师:唐老师

直线、平面平行的判定及其性质测试题

A 一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是(

) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．

直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（

）

A．a//,b

B．a//,b//

C．a//c,b//c

D．a//,4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（

）

A．内的所有直线与m异面

B．内不存在与m平行的直线

C．内存在唯一的直线与m平行

D．内的直线与m都相交

5．下列命题中，假命题的个数是（

）

①

一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②

过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③

过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④

平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤

a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行

A．4

B．3

C．2

D．1 b

6．已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（ ）

A．MN1ACBC B．MN1ACBC

222 C．MN1ACBC D．MN1ACBC

2

1

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二、填空题

7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是 ①

②③④ 9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是

．

三、解答题

10.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD. C1

A1B1CDAB2

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11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，

求证：（1）MN//B1D1

；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG.

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B

一、选择题

1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（

）

A．，β都平行于直线a，b B．内有三个不共线点到β的距离相等

C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（

）

C．a与不相交

D．aA．a∥

B．a与相交



3．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ）

A．a，则a// B．a//，b，则a//b

C．//,a,b，则a//b D．Pa,P,a//,//，则a

4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（

）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

5.下列四个命题中，正确的是（

）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行

A．①③ B．①②

C．②③

D．③④

6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是

A．过A有且只有一个平面平行于a，b

B．过A至少有一个平面平行于a，b

C．过A有无数个平面平行于a，b

D．过A且平行a，b的平面可能不存在

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二、填空题

7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

a∥ca∥∥c①a∥b;②a∥b;③∥;b∥cb∥∥c

∥c∥∥④a∥;⑤∥⑥a∥a∥c∥a∥其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）

8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.

9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足

时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题

10.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．

问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.

ADPECB

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11.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且求证：直线MN∥平面PBC.

AMDN=，MBNP

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参考答案

A

一、选择题

1．D 【提示】当l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的

2．C

【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条. 3．C 【提示】a//,b,则a//b或a,b异面；所以A错误；a//,b//,则a//b或a,b异面或a,b相交，所以B错误；a//,是公理4，所以C正确. 4．B

【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线. 5．B

【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题

7．平面ABC，平面ABD

【提示】连接AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由ABD. 8.

①③

7 b,则a//b或a,b异面，所以D错误；a//c,b//c，则a//b，这EMEN1==得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面MANB2

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【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.

9．平行

【提示】连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥B D1，OEC平面ACE，∴B D1∥平面ACE. 三、解答题

10.证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，

D为AC中点，PD//B1C. 又PD平面A1BD，B1C//平面A1BD

11.证明：（1）

M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD 又BB1//DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1

（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点

四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点

E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1. AC1面EB1D1

，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，

所以EH//C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1

又因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH 

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1

（3）因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH 因为AD//HG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG 又BB1//DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1. BDDG=G，面EB1D1//面BDG

B 一、选择题

1．D 【提示】A错，若a∥b，则不能断定∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定∥β；

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C错，若a∥b，则不能断定∥β；D正确.

2．C 【提示】若直线a，b满足a∥b，b3．D 【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.

4．C 【提示】设∩β=l，a∥，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b5．A 【提示】

6．

D 【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为.如果a，b，则a∥，b∥.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在. 二、填空题

7.①④⑤⑥

8.68或，则a∥

或a

，∩β=l，∴b∥l.∴a∥l. 68

3SBSD9SC34=，即=，∴SC=68. SASC18SC【提示】如图（1），由∥β可知BD∥AC，∴SDBBSDCAAC(1)(2)

如图（2），由∥β知AC∥BD，

SASC18SCSC==，即=. SBSDCDSC934SC68∴SC=. 3∴

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9．MHF

【提示】易证平面NHF∥平面BD D1

B1，M为两平面的公共点，应在交线HF上. 三、解答题

10．解：当E为PC中点时，PA//平面EBD．

证明：连接AC，且ACFDOABCPEBDO，由于四边形ABCD为正方形，

∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，

∴PA//EO，又PA平面EBD，∴PA//平面EBD.

11．证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得DCNRDNAMABMBDCMB====∴四边形MNRB是平行NR=MB.∵NR∥DC∥AB，NRMBNPMBMB四边形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC. 证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵AMDNAQ==，∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC，MBNPQP∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.

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