复习参考题教案3

用定义法求轨迹方程的教学设计

一、设计理念

著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

二、学情分析

学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤。

三、教学目标、重难点的预设

结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。

能力目标：

通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。

通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。

情感目标：

主动参与教学过程，提出问题，解决问题

，激发潜能，体验成功。

[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。 [难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。

四、知识结构：

一定曲线

求轨迹

的一般步骤

二定位置

三定方程

四定范围

五、设计思想

1

教 学 过 程

教 师 活 动

一、创设问题的解决情境引入

2018年吉林三摸20. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为(x1)2y29，圆C2的方程为yBN学生活动

教学

用具

设计意图

(x1)y1，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切. (1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；

xMAO2018吉林四模文16 1.

如图，直角△OAB中，OA4，斜边AB上的高为OC，M为OA的中点，过B点且垂直于y轴的直线交直线MC于点N，则点N的轨迹方程为____________.

1．圆锥曲线的定义

(1).椭圆

多媒

体显

示定

义内

容

设计说明：

让学生回顾圆锥曲线的定义,加深对定义的条件和结论以及这些定义的共同特征的认识,为后面的学习起到铺垫作用。

C22

定义：平面内与两定点F1,F2的距离和

学生回答并分析这些定等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹义的共同特征。

叫做椭圆。

(2).双曲线

定义：平面内与两定点F1,F2的距离的

2a差的绝对值等于常数（2aF1F2）

的点的轨迹叫做双曲线。

(3)抛物线

平面内与一个定点F和一条定直线的距

离相等的点的轨迹叫做抛物线。

小组讨论并回答：

学生通过定义求出方（1）已知ABC的一边BC的长为3，

2

周长为8，则顶点A的轨迹是什么？

(2)若A(3,0)，B(3,0)，且MAMB4，则点M的轨迹是什么？

（3）过点(0,1)且与方程y1相切的圆的圆心的轨迹是什么？

程,但可能会忽略范围.

归纳出定义法的基本步骤. 多媒

体显

示探

究内

容

设计说明：

三个比较典型的轨迹类型,学生比较容易看出.也以此引出用定义求轨迹方程的基本步骤. 二、探索研究 学生活动 设计意图

例1： 一动圆与圆

学生边思考，边在纸上画出草图。分析动点轨迹的几何特征,得出相应的圆锥曲线

学生分析条件,仿照例题写出基本的解题过程

电脑

显示

例题

多媒

体显

示点

的轨

迹动

画

设计说明：

这是课本例题,学生比较熟悉.易从定义出发解题,与本节课主题结合较好.

设计说明：

这是例题的小小改变,但是动点轨迹却是双曲线,而且还是其中的右支.重点提醒学生注意范围.

O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y2100内切，求动圆圆心的轨迹方程。

小试牛刀1: .已知A(-5，0)B(5，0),1Y 动点满足PB,PA,8成等差数列

2（1）

求点P的轨迹方程

PO1

X O23

小试牛刀2:

已知ABC的两个顶点坐标A(1，0)B(1，圆0)E是ABC的内切圆，在边CP1(从圆外的点到圆的两条

AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,

切线段长相等)，动点C的轨迹为

曲线M求曲线M的方程例2已知椭圆的焦点是F1、F2，

P是椭圆上的一个动点，如

果延长F1P到Q，使得|PQ||PF2|，

那么动点Q的轨迹是（）

（

A）圆（B）椭圆（

C）双曲线的一支（D）抛物线变题1:已知椭圆的方程为

22

xy1(ab0),F,F12a2b2

分别为左右焦点,Q是椭圆

上任意一点,从右焦点F2作

F1QF2外角平分线的垂线,

垂足为P,求点P的轨迹方程.

变题2:已知双曲线的方程为

2xy2

221(a0,b0),F1,F2ab

分别为左右焦点,Q是双曲线

上任意一点,从左焦点F1作

F1QF2平分线的垂线,垂足

为P,求点P的轨迹方程.

解决引入问题

四、小结

用定义法求轨迹方程的基本步骤。

五、作业布置：

请你编写1-2道用定义法求轨迹方程的题目

这题有难度，学生可能会思考几分钟

教师引导，

师生共同总结.

设计说明：

变式1变式2在例2基础上稍作改变，使难度升级，通过一题多变，培养学生的数学思维

设计说明：

通过解决引入问题，增加学生自我效能感.

设计说明：

作业设计一道开放性题目，培养学生创造能力.

4

用定义法求轨迹方程的教学设计

教师：郭宇

长春市第一五O中学

35岁13694310662 5

中学一级

电话：

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