1.2.1 中心投影与平行投影优质课教学设计

《1.2.1中心投影和平行投影》教学设计

一、教材的地位与作用

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学2》第1章《空间几何体》的第2节第1可是的内容.本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展,故学生学习本节课的内容有一定的知识基础.通过本节课的学习可以使学生进一步增强空间想象能力,更加全面地认识空间几何体,同时也为以后对空间复杂几何体的认识打下更加坚实的基础. 二、教学目标

1.知识与能力

(1)经历实践探索,了解投影、平行投影和中心投影的概念; (2)了解平行投影和中心投影的区别. 2.过程与方法

(1)经历观察、思考的过程,感受生活中的投影广泛存在着,从中体会平行投影与中心投影的联系和区别; (2)通过具体的实例,引导学生发现图形与投影面的位置发生变化时,其投影也可能会发生变化. 3.情感态度与价值观

(1)激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系; (2)学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学应用意识. 三、教学重点、难点

1.教学重点:掌握投影的含义,体会中心投影与平行投影的联系和区别. 2.教学难点:中心投影与平行投影的联系与区别. 四、教学过程

教师活动

(一)创设情境,初步认识

预设学生活动

设计意图

让学生感受生活大家都看过手影戏吗?(播放一段手影图)学生会举出一中的一些投影现今天老师带领大家来探究手影戏背后的奥些生活中投影象,引起学生兴秘.(在生活中,物体在日光或灯光的照射下,的例子. 会在地面、墙壁等处形成影子.) 趣,引导学生思考并引出课题.

(二)思考探究,构建新知

1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上留下物体影子的现象.其中,把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫投影面. 2.中心投影:光由一点向外散射形成的投影,这一点叫做投影中心. 在中心投影中,如果改变物体与投射中心或投影面间的距离、位置,则其投影的大小也随之改变. 3.平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影(如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平行) 学生用自己的引导学生理解投影的概念,并且以具体例子作为思考出发点,让学生自己归纳总结,提高学生发现问题的能力以及概括能力. 平行投影分为正投影和斜投影.投影线正语言对概念加对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影

以理解,并通思考:一个物体在平行投影下的投影是一定的过具体的思考吗？把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三问题,总结中个不同的位置: AB心投影与平行BABA投影的区别. ABABAB

当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影具有下述性质: (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段; (2)平行直线的平行投影是平行或重合直线; (3)平行于投影影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长; (4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.

(三)巩固练习,强化认识

1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( ) A.全等 B.相似 C.不相似 D.以上都不正确

2.一条直线在平面上的平行投影是( ) A.直线 B.点 C.线段 D.直线或点

3.下列命题正确的是( ) A.矩矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯梯形

C.两条相交直线的投影可能平行

D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

(四)师生互动,课堂小结

投影的分类

中心投影

通过交流回顾,斜投影

平行投影

正投影

本节主要学习利用正投影绘制空间几何体飞三视图,并能根据所给三视图了解该空间几何体的基本特征

(五)布置作业,课外提升

1.给出一个空间几何体,我们如何更直观地将它画出？

2.从一个位置观察空间几何体和从三个位置观察有何优点与缺点？

引导学生进行课外思考,为下节课学习作铺垫. 学生自我总结,相互补充. 使学生形成完整的知识块,再次强化对概念的完整理解. 学生讨论,得到练习题的正确答案,并且总结方法. 通过具体练习的解决,使学生对于投影有一个再认识的过程,加深理解.

五、板书设计

§1.2.1中心投影和平行投影

1.投影

2.中心投影

3.平行投影:正投影和斜投影

六、教学反思

本课时通过引入具体情境,让学生感受平行投影与中心投影的特征,进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系,这进一步发展了学生的抽象概括能力. 中心投影和平行投影的区别