3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教案说课稿

高二数学必修2 学然后能行，思然后有得

《3.3.1 两条直线的交点坐标》学案

【学习目标】

1、会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系. 2、通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，学会数形结合的方法.

【学习重、难点】

学习重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.

学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系.

【学习过程】 自主探究

问题1

已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？

问题2 两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？

方程组

例1、判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求交点的坐标

(1)l1:3x+4y－2=0，

l2:2x+y+2=0；

(2)l1:5x+3y-2=0,

l2:10x+6y+7=0;

(3)l1:x-2y+3=0,

l2:3x-6y+9=0.

【练一练】

A1xB1yC10A2xB2yC20(1)(2)

b

2

y1.两条直线

l

1

:

a

1

x



b

1

y



c

1



0

,

l

2

:

a



c

2



0

相交于点P(-2,1)，

2

xa

1

,b1),求经过

A

(

B

(

a

2

,

b

2

)

的直线方程.

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2.已知直线

l:ykx3

与直线l1:2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.

探究：当变化时，方程

3x4y2(2xy2)0

表示什么图形？图形有什么特点？

结论:此方程表示：

一般地，A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示

【练一练】

1.求证：不论λ取何值，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标.

2.求经过点(1,-2),且经过l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点的直线方程.

变式：求经过两直线x+2y10和2xy70的交点，且与直线x3y50垂直的直线方程.

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【随堂练习】

1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是(

)

A.0

B.－24

C.±6

D.±24

2.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为(

)

A.9/4

B.9/8

C.3/4

D.3/8

3.设集合A={(x,y)|4x+y=4},B={(x,y)|3x+2y=5},则满足C(AB)的集合C的个数有_______个. 4.已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,若它们l1与l2只有一个公共点, 则有 ( )

A. A1B1A2B20

B.A1B2A2B10 C.A1B1AA

D.12

A2B2B1B2

5.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1),求直线l的斜率.

【归纳小结】

1.一般地,将两条直线的方程联立,得方程组A1xB1yC10, A2xB2yC20若方程组有唯一解,则这两条直线有 个交点,两条直线的位置关系为_______，此时__________; 若方程组无解,则这两条直线有_________个交点,两条直线的位置关系为_______，此时__________; 若方程组有无数个解,则这两条直线有___个交点,两条直线的位置关系为_______，此时__________. 2.经过两直线

l1 :A1xB1yC1x0l2:A2xB2yC2x0

的交点的直线方程为______________________________________________ 【作业】小题巧练第30练

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