习题4.2名师课堂实录

《直线与圆的位置关系》教学设计

何

蓉

一、教材地位分析

：

《直线与圆的位置关系》是人教版高中必修2第四章第二节内容，既是对圆的方程应用的延续，又是研究圆与圆位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，具有承上启下的作用。圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中出现的频率较高，常以选择、填空题形式考查，但2015年全国Ⅰ卷以解答题的形式出现，复习时应给予足够的重视。

二、学情分析

学生在前面已经学习了直线与圆的知识，能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法，但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。运算能力还比较弱，知识迁移能力还需要加强。

本节课的教学重点：几何法判断直线与圆的位置关系，解决直线与圆相交问题。

本节课的难点：代数法判断直线与圆的位置关系及直线与圆相交问题。

三、教法学法

（一）、教学目标分析

1、知识与技能目标

（1）掌握几何法、代数法判断直线与圆的位置关系，解决直线与圆相交问题；

（2）了解解析几何中多种数学方法的应用。

2、过程方法与能力目标

(1)提前让学生做课前学案，以学定教，体现学生自主学习；

(2)在学生自主复习中，发现问题，找出错误，师生共同寻找解决问题的突破口，培养学生分析问题、解决问题的能力；

(3)通过分析高考题目，了解直线与圆的位置关系在高考中的地位及高考动向。

3、情感、态度、价值观目标

培养学生合作交流，善于思考的良好品质，提高学生解析几何分析能力，激发学生学数学的积极性。

教法：启发式、自主探究相结合

学法：合作交流、归纳总结

四、

教学程序分析

教学基本流程设计：复习反馈→课堂检测（独立完成）→典例分析，思考探究→进阶训练（独立完成）→反思总结

教学过程：

教学

环节

课

前

准

备

区

课

堂

活

动

区

高考导航：圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中出现的频

教学内容

师生

互动

对学生的自主让学生课前便进行复习巩固，同时也提高了课堂的学习效率。

设计意图

自主梳理知识点，并完成课前自主复习单上的5个练习题

复习进行批改，分析。

点明考纲要让学生清楚率较高，常以选择、填空题形式考查，但2015年全国Ⅰ卷以老师分析本求，高考考什么，应节内容的考查解答题的形式出现，复习时应给予足够的重视.. 该怎么做，也能方向及要求。

学习目标: 让学生清楚本

节课的重点，让（1）能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；

学生做到有的(2)、解直线与圆相交问题。

放矢。

一、对课前自主复习情况在课堂上进行及时反馈

二、课堂检测：

222

1、已知圆x1y3r与直线3x4y60相

巩固学生的复交,则r.学生独立完习成果，培养学成，并投影学22、已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)＋(y生语言表达能生解题过程，2－a)＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角力。

让他讲解，教

形，则实数a＝________.21世

师点评。

3、ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，学生先自己动笔演算，教师再作点评；三、典例剖析

并对解题方22例1：已知直线l:ykx1,圆C:x1y112.法、规律作归1试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；纳。

.若2ccosCasinAbcosB,2222则圆M：xy4被直线l：axbyc0所截得的弦长为

本例题可用几何法和代数法解决，但几何法要简单的多，目的是突出几何法在解直线和2求直线l被圆C截得的最短弦长.

课

堂

活

动

区

学生动笔演算，教师作点评，并板书第二个问，规范作答过程。

圆的位置关系相关题目的优点。

例2是一道用代数法解决的题目，选这道题一方面让学生把握高考动向，另一方面体现代数法在解决直线与圆的位置关系中的一般性。

通过小组讨论，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。

2015全国1卷已知过点A0，例2、1且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M、N两点.221求k的取值范围；2若OMON12,其中O为坐标原点，求MN.

学生先自己演算，同学之间再作交流。

:2016全国卷3已知直线l:mxy3m30例3：与圆x2y212交于A,B两点，过点A,B分别作l的垂线与x轴相交于C,D两点，若AB23，则CD

四、进阶训练（课堂练习+作业）： .

课堂练习（作业）的设计让学1、直线xky10kR与圆x2y24x2y20学生独立完生进一步巩固成

的位置关系为本节课的内容。

A、相交B、相切C、相离D、与k的值有关

222、过点3，1作圆x2y24的弦，其中最短弦

的长为.

3、已知直线axby60a0,b0被圆x2y22x4y0截得的弦长为25，则ab的最大值为5A、2

学生对本节内容的掌握情况进行反思，便于B、49C、2D、9

2016南昌模拟已知过定点P2，4、0的直线l与曲线y2x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为A、150B、135C、120D、不存在

5、直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则1“k＝1”是“△OAB的面积为”的(

) 2A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

6、已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为______________．

22

学生先反思课后进行进一再总结

步的巩固，培养学生归纳总结、语言表达的能五、反思总结

1、直线与圆的位置关系的判断方法

力。

2、如何计算与圆有关的弦长问题

六、板书设计：

课题：直线与圆的位置关系

课前预习题5的解答：

机动

1、直线与圆的位置关系的判断方法

几何法

代数法

2、直线与圆的位置关系方法总结

例2（2）解答：

六、设计理念：

本设计采用高中数学组“翻转课堂”的课改理念－－“先学后教”。坚持“教不越位，学要到位，先学后教，少教多学”。由（1）自主学习，自学反馈，（2）问题纠正，课堂检测，（3）思考探究，合作学习，（4）进阶训练，灵活运用，（5）反思总结，巩固提高。

引导学生积极参与到自主、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性和主动性，及时吸收反馈信息，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

附件：

直线与圆的位置关系一、学习指南

1.课题名称：

《直线与圆的位置关系》

2.达成目标：

1、能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；

2、能根据直线与圆相交，解决有关弦的问题。

3.课堂学习形式预告：

复习巩固（独立完成）→典例剖析→思考探究（合作交流）→能力提升（独立完成）

二、复习任务

一、知识梳理

1、直线与圆的三种位置关系:;;. 2、判断直线与圆的位置关系的方法

: 设直线l的方程为：AxByC0;圆心O到直线的距离d

dr1几何法：drdrxaybr2

圆O的方程：.

22 0(2)代数法:将直线方程与圆的方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式

003、求直线被圆截得的弦长的方法:

1几何法：运用弦心距、半径、弦的一半构成直角三角形计算；

2代数法：弦长公式AB.二、复习自测

1、直线3x4y50与圆x2y22的位置关系是.

2、直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为A、1B、2C、4D、46

2015湖南若直线3x4y50与圆x2y2r2r0相交于A、B两点，且AOB120O为坐标原点，3、

则r.224、直线ykx3与圆x2y34相交于M、N两点，若MN23，则k的取值范围是3A、-4,033B、，33C、-3，,3

2D、-3,05、m为何值时，直线2xym0与圆x2y25.1有两个公共点；2截得的弦长为2；3交点处两条半径互相垂直.三、反思总结：