1.2.2 充要条件优质课教学设计

课题: §1.2.2充要条件

授课人： 向敏

教学目标

1.知识与技能目标

（1）

正确理解充要条件的定义，加深理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件的定义。

（2）

正确判断充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分有不必要条件。

2、过程与方法目标

通过观察与思考，在解题与证题中，培养学生思维能力的严密品质。

3、情感、态度与价值观

培养学生的学习热情和求知欲，以及严谨的学习态度和进去精神。

教学重点

1、

2、

正确区分重要条件；

会用三种方法判断充要条件。

教学难点

正确区分充要条件。

教学过程

复习

1、

充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2、

对于两个语句，P可能是q的充分条件，P可能是q的必要条件，除此之外p与q的逻辑关系还有那些可能？

课题引入

引例1、p:小明是广元人。 q:小明是四川人。

思考：P是q的什么条件？

引例2、p:1x3

q:



此时p与q又有怎样的关系呢？

探究一

1、充要条件的定义：如果pq且qp,那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。

2、充要条件的判断方法：（1）定义：pq且qp ； （2）从命题的角度：若p则q与若q则p都为真。

概念理解

例1、下列“若p则q”形式的命题中，哪些是充要条件？

（1）若x=y,则

=

（2）若a>b,则a

>b

; （3）若f(x)=a

+bx+c是偶函数,则b=0；

（4）若x>0，y>0,则xy>0。

探究二：充分、必要条件的分类

若pq但qp,则称p是q的充分不必要条件；

若pq但qp, 则称p是q的必要不充分条件；

若pq且qp,则称p是q的充要条件；

若pq,且qp,则称p是q的既充分条件也不必要条件。

例2、下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p:1

（2）p:

=3x+4; q：x=

（3）p: -1

<1 探究三：判断充分必要条件方法之三:集合法

一般地，设p:

q:

B A

BAAB

AB且BA 变式练习：设集合M=xx2,N=xx3，那么“xM或xN”是“xMN”的（ ）

A、充要条件 B、必要不充分 C、充分不必要条件 D、不充分不必要条件

探究四：新知应用

例1、证明：在



ABC

中，A>B是sinA>sinB的充要条件。

例2、求圆



x



a







y



b

=

r

2

经过原点的充要条件。

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小试牛刀：判断p是q的什么条件? 1、p:x=1，q:x-1=x-1

2、p:x-23，q:1x5

3、p:x2，q:x-33-x

4、p:x1是方程ax2bxc0的一个根，

q:abc0探究五：考场精彩.真题回放

1、（天津）设xR，则“2x0”是“x11”的（

）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

B、充要条件

D既不充分又不必要条件

2、（浙江）设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的（

）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D既不充分又不必要条件

3、（北京）设a、b是实数，则“a>b”是“a>b”的（

）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D既不充分又不必要条件

4、（湖南）设xR，则“x>1”是“x>1”的（

）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D既不充分又不必要条件

5、（安徽）设p:x<3,q:-1

条件。

6、（天津）设集合A=｛x│x-2>0},B=｛x│x<0},C=｛x│x(x-2)>0},则“xAB”是“xC”的

条件。

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