第四章 圆与方程（通用）名师教学视频（文字实录）

圆与方程复习

【学习目标】

1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识。

2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用

【重点难点】

相关知识的应用

【知识归类】

【知识归类】

1．圆的两种方程

（1）圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2，表示_____________．

（2）圆的一般方程

x2y2DxEyF0．

①当D＋E－4F＞0时，方程

② 表示（1）当DE4F0时，表示__________；

222222②当DE4F0时，方程只有实数解xDE，y，即只表示_______；

22③当DE4F0时，方程_____________________________________________．

综上所述，方程xyDxEyF0表示的曲线不一定是圆．

2．点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在_____；（2）(x0a)2(y0b)2=r，点在______；

（3）(x0a)2(y0b)2

3．直线与圆的位置关系

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心2222222222(DE,)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

22（1）当dr时，直线l与圆C______；（2）当dr时，直线l与圆C________；

（3）当dr时，直线l与圆C________．

4．圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2_______；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2______；

1

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2____；（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2___；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2______．

5．空间直角坐标系

任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．

空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式________________．

【典例分析】

题型一：求圆的方程

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

例1

求过两点A（1,4）B（3,2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程。

题型二：轨迹问题

求轨迹问题的几个步骤：

求轨迹问题三种方法：

2例2.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上x1y4运动，求2线段AB的中点M的轨迹方程．

2

【巩固练习】

1，已知ABC的三个顶点坐标A（0，0），B（1，1），C（4，2），求它的外接圆方程，并指出这个圆的圆心坐标和半径．

2，已知M点与两个定点O（0,0）A（3,0），的距离的比为0.5，求点的轨迹方程.

【课堂小结】

1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法: 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．

【自我检测】

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（

）．

（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）．

(A)22

(B)4

(C)42

(D)2 3.点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（

）．

(A) 1a1

(B) 0a1

(C) a1或a1

(D) a1

4.自点

A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为（

）．

(A) 5

(B)

3

(C)

10

(D) 5

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(

) ．

(A) x2y22

(B) x2y24(C) x2y22(x2)

(D) x2y24(x2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（

）．

(A) 1，-1

(B)2，-2

(C)1

（D）-1

7.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）．

(A) y3x

(B)y3x

(C)y33x

（D）yx

338.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（

）．

(A)

(x-3)2+(y+1)2=4

(B) (x+3)2+(y-1)2=4

(C) (x-1)2+(y-1)2=4

（D）(x+1)2+(y+1)2=4

9．直线3xy230截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）．

(A)



(B)

(C)

（D）

64323

10．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与

该圆的位置关系是（

）．

(A)相切

(B)相交

(C)相离

（D）相切或相交

11.已知圆x2y24x2ym0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90.求m的值．

12.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

．

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